1.6.2 线性回归—相关性检验
一、教学目标：
1．了解相关系数的计算公式及其意义．会用相关系数公式进行计算； 2．了解相关性检验的方法与步骤，会用相关性检验方法进行检验； 3．能根据相关数据和相关性检验方法进行检验； 4．感受数学在实际生活中的应用．
二、教学重点：相关性检验方法和检验步骤； 教学难点：相关性检验方法依据的理解． 三、教学用具：多媒体 四、教学过程：
1．提出问题，引导思索
先给出如图1－11（教科书）所示的各点不集中在一条直线的散点图，并提问：可否按前面求回归直线方程的步骤，求出回归直线方程？若能求出，求出的回归直线方程是否有实际意义？
引导学生解决以上问题后，板书： 2．样本相关系数
首先，指出衡量数据线性程度的必要性，再引入样本相关系数（即相关系数）的概念．即
r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1n?1nn
2或 r??xyii?1n2i?1ni?nxyn
2(?xi2?nx)(?yi2?ny)n?1叫做变量y与x之间的样本相关系数（简称相关系数），用它来衡量它们之间的线性相关程度．
由学生计算本节前面水稻产量与施化肥量的相关系数，即
r??xy?7xyiii?17(?x?7x)(?(y?7y)2i2ii?1n?17272
?由上述计算可得到
87175?7?30?399.3(7000?7?30)(1132725?7?399.3)22?0.9733. 并向学生指出：r?1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小．
根据上述结论，引导学生提出如下问题：
当r与1接近到什么程度时表明y与x之间具有线性相关关系？
为解决上述问题，一般采取以下方法： 3．（板书）线性相关关系检验方法
（1）说明线性相关关系检验方法的思想及前提． （2）检验的具体方法．
①根据公式计算相关系数r的值；
②在附表中查出与显著性水平0.05和自由度n?2相应的相关系数临界值r0.05； ③检验所得结果：若r?r0.05，则y与x之间线性相关关系不显著；若r?r0.05，则y与x之间存在线性相关关系．
（3）具体例子：计算本节水稻产量与施化肥量中有关数据进行相关性检验，并指出检验方法中的①②可互换． （4）课内练习．
某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克／升）与消光系数如下表：
4 6 8 10 尿汞含量x 2 消光系数y 64 138 205 285 360 ①对变量y与x进行相关性检验；
②如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程． 参考答案：（1）r??1478?0.9997,r0.05?0.878.r?r0.05，故y与x之间显著线性相
1478.5关；（2）y?36.95x?11.3.
（5）课堂小结． 一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程．
由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究．由于回归直线将部
分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用．
六、布置作业：
教科书第41页习题1．6第3题．
1.6.2 线性回归—相关性检验
