天津招教小学数学模拟题及答案解析答案解析
一、单项选择题（共8道，每小题3分，共24分）1.【答案】D.【解析】m??m2?4?i?0，故得m??2，将其代入所求式子中求得结果，选出答案D.2.【答案】B.【解析】分别求解两个不等式，然后求交集得结果，故选B.3.【答案】C.【解析】当执行第五次循环时满足条件S?31，退出循环，此时为C.4.【答案】C.【解析】由题意画出不等式表示的可行区域，可知当经过?-2，-2?时目标函数z?x?3y取得最大值，为C.5.【答案】C.【解析】由圆心到直线的距离可知为3kkk2?1，因为直线与圆相交，则3k2?1?1，所以-24?k?24，概率为222.2?46.【答案】D.【解析】数列?an?是正项等比数列a1a6?2a3，所以a3a4?2a3a4，所以a4?2，a4与2a6的等差中项为312，所以a4?2a6?3，由此得a6?2，q2?a6a?1，q?1
，a4421?16，由此得到D.7.【答案】B.【解析】将函数f?x??2sin??x?????3?6??的图象向左平移4个单位，是横坐标x增加4，得到f??x????1?????
4???2sin??3??x?4????6??
?2sin??1
???3x?4??，向上平移是将纵坐标增加3个单位，得到B.8.【答案】C.【解析】将???AB?????AC??3???AB?????AC?等式两边同时平方得到???AB?????AC??92,又因为6天津招教小学数学模拟题及答案解析???CB?????AB?????AC?,所以???CB?????CA??(???AB?????AC?)????CA??92.二、填空题（共4题，每题4分，共16分）9.【答案】9【解析】略.10.【答案】1252?3【解析】设三棱锥的P-ABC的外接球即为长方形的外接球，长方体的体对角线长为PB?52，所以外接球的半径R?
1521252PB?
2，所以为2?3
.11.【答案】-1【解析】由题意得Cn2?Cn7，解得n?9，所给的代数式为?1?2x?n
，展开式中所有项的系数和为?1?2?1?n
??1
12.【答案】x23
?y2?1
【解析】如图，双曲线C2：x2?y2?1的一条渐近线方程为y?x，由题意可知AB?2a，???y?x?x2?a2b2a22??b22a2??x?a2?yb2?1得，??a2b2，所以MN?2b22a2b2联立2?a2?b2，由题意得2a?2?2a22，?y2??ba2?b2即a2?b2?4b2，且c?2，又a2?b2?c2，由以上方程得a2?3，b2?1，所以椭圆的标准方程为x23?y2?1.三、解答题（共5题，13、14题每题10分，15题12分，16、17题每题14分，共60分）13.【答案】（1），（2）见解析【解析】（1）由S3a?3n?
n2?n?N??，当n?1时，a3a?3
1?12得a1?3，当n?27天津招教小学数学模拟题及答案解析时a31?a3a2?
2?2，得a2?9.当n?2时，利用递推公式法an?Sn?Sn?1(n?2)，可知2Sn?3an?3，2Sn-1?3an-1?3，两式相减可得an?3an?1，所以数列?an?是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an?3n，当n=1时也成立.（2）由an?bn?log3a4n?1可得b4n?1711n?nn所以T7
3，利用错位相减可得Tn?2-2(4n?7)(3
)，n?
2.14.【答案】（1），（2）见解析【解析】（1）四边形ABCD为正方形，所以OA⊥BD，四边形OAEF为矩形，所以OA⊥FO，EF∥AO，所以EF⊥BD，EF⊥FO.又因为BD?FO?O，所以EF⊥平面BDF，又因为EF?面DEF，所以平面DEF⊥平面BDF.（2）连接EH,DH,EB，由（1）可知EF⊥平面BDF，在?BDF中，BD?OF?2,EF?AO?3，所以三棱锥E?BDF的体积为13?12?2?2?3?
233，又BF?3HF，所以V2
E?BDF?VB?EDF?VH?DEF?
93.15.【答案】（1），（2）见解析【解析】（1）开车走道路A遭遇堵车的概率为15，不堵车的概率为4
；开车走道路B遭遇堵车的概率为p，不堵车的概率为1?p.所以C1?14542225?5(1?p)?(5)p?5，解得p=14
.（2）X的可能取值为0，1，2，3.P(X?0)?4?4?3?12；P(X?1)?2
P(X?2)?15?15?34?C1141115515125115
；2?5?5?4?100；P(X?3)?5?5?4?100，所以分布列如下：X0123p122111数学期望E(X)=13255100100
2016.【答案】见解析8天津招教小学数学模拟题及答案解析【解析】（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，?线段AB的中点为M(1,m)，?x1?x2?2，y??3221?y2?2m，将A，B代入椭圆C:x2y2x1?4y1?124?3?1中，可得???3x22?4y2，两式相减可得，2?123(x1?x2)(x1?x2)?4(y1?y2)(y1?y2)?0，即6(x1?x2)?8m(y1?y?k?y1?y232)?0，xx??，1?24m点M(1,m)在椭圆内，即1m24?
3?1,(m?0)，解得0?m?32?k??34m??12.①（2）由题意得F(1,0)，设P(x3，y3)，则x1?1?x2?1?x3?1?0，y1?y2?y3?0，由（1）及题设得x?3?(x)?1，y在C上，所以m?33????331?x23??(y1?y2)??2m?0.又点P4，P(1,?2)，|FP|?2.得|???FA?|?(x222?3(1?x21)?2?x1?1)?y1?(x1?1)1.同理|???FB?42|?2?x22.所以|???FA?|?|???FB?|?4?1????????????????????????2(x1?x2)?3，故|FA|?|FB|?2|FP|，即|FA|，|FP|，|FP|成等差数列.设改数列的公差为d，则2|d|?||???FB?|?|???FA?||?112|x1?x2|?2(x1?x2)2?4x1x2②，将m?37214代入①得k??1.所以l的方程为y??x?4，代入C的方程，并整理得7x?14x?4?0.故x11?x2?2，x1x2?28，代入②解得|d|?32128.所以该数列的公差为32128或?32128.17.【答案】（1），（2）见解析【解析】（1）F?x??
f?x??g?x?且f?x??ex?
?a?1?ex?x?x??
,g?x??alnx，由此可得F'?x??
(x?1)?x?(a?1)?x2?x?0?.①当0?a?1?1，即1?a?2，F'
?x?，F?x?随x的变化情况如下表x?0，a?1?a?1
?a?1，1?1?1，???F'?x?+0-0_F?x?递增极大值递减极小值递增由表可知，F?x?在?0，a?1?，?1，???上单调递增，在?a?1，1?单调递减a?1?1，a?2时，F'
?x??(x?1)2
②当x2?0，F?x?在(0,??).9天津招教小学数学模拟题及答案解析③当a?1?1即a?2x?0，1?1
?1，a?1?a-1?a?1，???F'?x?+0-0_F?x?递增极大值递减极小值递增由表可知，F?x?在?0，
1?，?a?1，???上单调递增，在?1，a?1?单调递减.综上所述当1?a?2，F?x?在?0，a?1?，?1，???上单调递增，在?a?1，1?单调递减；当a?2时，F'
?x??(x?1)2
x2?0，F?x?在(0,??)；当a?2，F?x?在?0，1?，?a?1，???上单调递增，在?1，a?1?单调递减.）当a?0时，f?x??ex
???x+1?x??，f?x??ex(x3?x2（2'
?x?1)x2(x?0)，令h(x)?x3?x2?x?1(x?0)，所以h'(x)?3x2?2x?1?3(x?1)2?2
，所以h(x)在?0，???上为增函数.又因为h(12)??1
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8?0,h(1)?2?0，所以h(x)在?0，???上存在唯一的零点x0，且x(10?'exh(x)2,1).所以当0?x?x0，h(x)?0，f(x)?x2?0.所以当x?x0时，h(x)?0，f'(x)?exh(x)
x2?0，所以f?x?在?0，x0?上为减函数，在?x0，???上为增函数，所以当x?0时，f?x??ex0
(x11
1
0?x)?e2(x0?)?2e.0x0
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2020年 天津 教师招聘 中小学 数学 模拟卷 模拟卷(4)及答案解析
