2015年高考理科数学试卷全国卷1（解析版）
1．设复数z满足
1?z=i，则|z|=（ ） 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】A 【解析】由
1?z?1?i(?1?i)(1?i)?i得，z?==i，故|z|=1，故选A. 1?z1?i(1?i)(1?i)考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2．sin20ocos10o?cos160osin10o =（ ） （A）?1133 （B） （C）? （D）
22221，故选D. 2【答案】D
ooooo【解析】原式=sin20cos10?cos20sin10 =sin30=
考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3．设命题p：?n?N,n2?2n，则?p为（ ）
（A）?n?N,n2?2n （B）?n?N,n2?2n （C）?n?N,n2?2n （D）?n?N,n2=2n 【答案】C
【解析】?p:?n?N,n?2，故选C.
考点：本题主要考查特称命题的否定
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为
2C30.62?0.4?0.63=0.648，故选A.
2n考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式
x2?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若5．已知M（x0,y0）是双曲线C：2MF1?MF2?0，则y0的取值范围是（ ）
（A）（-3333，） （B）（-，） 3366试卷第1页，总15页
（C）（?23232222，） （D）（?，）
3333【答案】A
2x02?y?1，所以MF1?MF2= 【解析】由题知F，(?3,0),F(3,0)0122222(?3?x0,?y0)?(3?x0,?y0) =x0?y0?3?3y0?1?0，解得?33，?y0?33故选A.
考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 【答案】B
116?2?3r?8=r?，所以米堆的体积4311162320320为??3?()?5=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 43399【解析】设圆锥底面半径为r，则考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式
7．设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ） （A）AD??1414AB?AC （B）AD?AB?AC 3333（C）AD?【答案】A
【
4141AB?AC （D）AD?AB?AC 3333解
析
】
由
题
知
1114AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故选A.
3333考点：平面向量的线性运算
8．函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
1313,k??),k?Z （B）(2k??,2k??),k?Z 44441313（C）(k?,k?),k?Z （D）(2k?,2k?),k?Z
4444（A）(k??试卷第2页，总15页
【答案】D
??1?+??????42?=f(x)?cos(?x?)，【解析】由五点作图知，，解得，，所以?=??53?44??+????42令2k???x?间为（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故单调减区4413，2k?），k?Z，故选D. 44考点：三角函数图像与性质
9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【答案】C
【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=＞t=0.01,是，循环，
1m=0.5,S=S-m=0.5,m?=0.25,n=1,S=0.522m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2m执行第3次，S=S-m=0.125,m?=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
2m执行第4次，S=S-m=0.0625,m?=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
2m执行第5次，S=S-m=0.03125,m?=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
2m执行第6次，S=S-m=0.015625,m?=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
2m执行第7次，S=S-m=0.0078125,m?=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，
2执行第2次，S=S-m=0.25,m?输出n=7，故选C.
考点：本题注意考查程序框图
10．(x?x?y)的展开式中，xy的系数为（ ） （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C
【解析】在(x?x?y)的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x，
2522552试卷第3页，总15页
2015年高考理科数学新课标全国1卷 逐题解析
