页眉 14.③ 15. c 16.32 三.解答题(第17小题10分，其余每小题12分，共46分) 17. ∵sinA?∴a?sinB?sinC
cosB?cosCb?cb?c=2 22222cosB?cosCa?c?ba?b?c?2ac2aba2?c2?b2a2?b2?c2∴=b+c ?2c2b∴b(a2+c2-b2)+c(a2+b2-c2)=2bc(b+c) ∴ba2+bc2-b3+ca2+cb2-c3=2bc(b+c) ∴(a2-c2-b2)(b-c)=0 ∴a2=c2+b2或b=c
即△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.
18.证明：（1）当n=1时，左边?1，右边?(1?1)(2?1)?1，即原式成立
6k(k?1)(2k?1)2222（2）假设当n=k时，原式成立，即1?2?3?L?k?
6k(k?1)(2k?1)22222 当n?k?1时，1?2?3?L?k?(k?1)??(k?1)2
6k(k?1)(2k?1)?6(k?1)2(k?1)(2k2?7k?6)??66
(k?1)(k?2)(2k?3)?6即原式成立
?12?22?32?L?n2?
n(n?1)(2n?1)，
619.解:23?13?3?12?3?1?1 33?23?3?22?3?2?1
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(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1
将以上各式分别相加得：
(n?1)3?13?3?(12?22?32?...?n2)?3?(1?2?3?...?n)?n
11?n所以：12?22?32?...?n2?[(n?1)3?1?n?3n]
32 ?1n(n?1)(2n?1) 61?an?an,解得 an=0、1
20．解：(1)若an+1=an，即2an从而an=an-1=…=a2=a1=0,1与题设a1>0、a1?1相矛盾，
故an+1?an成立.
162142n?18(2) a1?、a2?、a3?、a4?、a5?,an?n?1.
1725932?1(3)因为
a?pa?pan?1?p(2?p)an?p 又n?1?n?q, ?an?12anan?1an所以(2?p?2q)an?p(1?2q)?0,
因为上式是关于变量an的恒等式，故可解得q=1、p=?1.
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高二数学(选修2-2)单元检测
