页眉 高二数学(选修2－2)单元检测
第二章 推理与证明 (A)
班级 姓名 学号 成绩
一.选择题(只有一个正确答案，每小题3分，共30分)
1.用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”反设正确的是( ) A.a＜b B.a≤b C.a= b D.a≥b 2.平行于同一直线的两直线平行.∵a∥b，b∥c，∴a∥c.这个推理称为( ) A.合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理
3.由①正方形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线互相平分；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ( ) A.正方形的对角线互相平分 B.平行四边形的对角线互相平分 C.正方形是平行四边形 D.以上都不对 4.观察数列2，5，11，23，x，95…中的x等于( ) A.43 B.47 C.49 D.53 5.设a,b?R?,A=a?b，B=a?b，则A、B的大小关系是( )
A.A>B B.A
6.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。( ) A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ 7.设a,b,c,d?R,且a>b，c>d那么下列选项中，一定成立的是( ) A.ac>bd B.c(b-a)<0 C.c-b>d-a D.ac2>bc2 8.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n?1?2?3?…?(2n?1)”，从“k到k+1”项左端需增乘的项为( )
2k?12k?3 D. k?1k?19.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是( ) A.12 B.13 C.14. D.15
xy10.在平面直角坐标系内，方程??1表示在x、y轴上的截距分别为a、b的直线，拓展到空间，在x、y、z轴上
ab的截距分别为a,b,c(abc?0)的平面方程为( )
A.2k+1
B.2(2k+1)
C.
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页眉 yxyyzzxxyzxz???1 B.???1 C.???1 D.ax+by+cz=1 abcabbccaabbcca二.填空题(每小题4分，共24分)
11.由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是 . 12.由“三角形的两边之和大于第三边”可以类比推出三棱锥的类似属性是 .
13.平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条两两相交但不直线共点的直线把平面分成7部分，则4条两两相交且无3条直线共点的直线把平面分成____ __部分.
14.函数y＝f(x)在(0，2)上是增函数，并且y＝f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(1)、f(2.5)、f(3.5)的大小关系是 .
a?a2???an15.若数列{an}，(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=1(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：
n若数列{cn}是等比数列,且cn＞0(n∈N*),则有dn=___ ___ __(n∈N*)也是等比数列. A.
16.若函数f(n)=k其中n∈N*，k是?=3.14159265353……的小数点后第n位数字，例如f(2)=4，则f{f……f[f(7)]}(共2008个f)= .
三.解答题(第17小题10分，其余每小题12分，共46分) 17.求证:3?7?
18.下列两个方程：x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.
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5.
19.在数列{an}中，a1?1,
aan?1?2n2?an页眉 (n?N?)，试猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
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页眉 20.观察以下各等式：
sin2300+cos2600+sin300cos600=sin2200+cos2500+sin200cos500=sin2150+cos2450+sin150cos450=出证明。
3 43 43，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作4第二章 推理与证明 (A)答案
一.选择题(只有一个正确答案，每小题3分，共30分) B D A B C D C B C A
二.填空题(每小题4分，共24分)
11.10n?1 12.三棱锥任意三个面的面积和大于第四个面的面积 13.11 14.f(3.5) ??1?018.若两个方程都没有实根，则?，解得-2 ??0?219.解：在数列{an}中，∵a1?1,an?1?2an2?an(n?N?) 4 / 12 页眉 a1?1?22a122a222a322a42,a2??,a3??,a4??,a5??, 22?a12?12?a23?12?a34?12?a45?1∴可以猜想，这个数列的通项公式是an?下用数学归纳法证明之. （1）当n=1时,a1?1?2。 n?12,猜想成立； 1?12 n?1（2）假设当n=k时，猜想成立，即an?则当n=k+1时，an?122an422n?1????? 22?an2n?2?2n?2(n?1)?12?n?12?即当n=k+1时猜想成立。 由（1）、（2）可知，对于一切n∈N*猜想均成立。 20．猜想：sin2α+cos2(α＋300)+sinαcos(α＋300)=∵sin2α+cos2(α＋300)+sinαcos(α＋300) 1?cos2?1?cos(2??600)=+sinα(cosαcos300-sinαsin300) ?221?cos(2??600)?cos2?sin(2??300)?1=1++ 223。 4?2sin(2??300)sin300sin(2??300)?1=1++ 223sin(2??300)sin(2??300)3=-+= 2244 高二数学(选修修2－2)单元检测 第二章 推理与证明 (B) 班级 姓名 学号 成绩 5 / 12
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