四川省泸县第二中学2024-2024学年高二下学期期末模拟考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 1．复数i(1?i)? A．2
B．-2
C．2i
D．-2i
22．已知命题p:?x?0,ln(x?1)?0 ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是
A．p?q
B．p??q C．?p?q D．?p??q
3．若a?b?0，则下列结论中不恒成立的是
A．a?b
11B．?
abcosx?，则f?()? x2B．?C．a?b?2ab
22a?b?a2?b2?D．? ??2?2?24．已知函数f(x)?A．?3?
2? C．
2 ?D．
3 ?5．若双曲线
??2
??2
???2=1的一条渐近线与直线??=2??垂直，则该双曲线的离心率为
B．√5 C．√
26??2
A．√ 2
5D．2
6．如果随机变量XA．0.021 5
5N??,?2?,且EX?3,DX?1,则P?0?X?1?等于
B．0.723
C．0.215
D．0.64
7．?x?2y??2x?y?的展开式中x3y3的系数为 A．40
B．80
C．120
D．160
8．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节?下午4节），分别安排语文数学?英语?物理?化学?生物?政治?历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有 A．4800种
B．2400种
C．1200种
D．240种
9．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图象关于点M(且在区间?0,
3?,0)对称，4???
上是单调函数，则?的值是 ?2??
B．2
C．
A．
2 32或2 3D．无法确定
10．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，A，B两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为
16 272，且各局比赛结果相互独3A．B．
52 18C．
20 27D．
7 9x2y211．已知F1，F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右
ab支分别交于点A，B，若BF1?6a，?F1BF2?60?，则S?AF1F2:S?BF1F2?
A．
2 3B．
1 3C．
1 2D．
3 212．已知函数f(x)?e?x?lnx的零点为x0，x1?x2?x3?0，且f(x1)?f(x2)?f(x3)?0，那么下列关系一定不成立的是 A．x0?x1
B．x0?x3
C．x0?x2
D．x0?x3
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
a，13．一组样本数据10，23，12，5，9，21，22的平均数为16，中位数为21，则a?b?________． b，
14．已知函数f?x??xlnx，则曲线y?f?x?在点x?e处切线的倾斜角的余弦值为__________．
?x?y?2?0,?y?415．已知实数x，y满足?x?2y?4?0,则z?的取值范围为__________.
x?3?3x?2y?12?0,?16．设函数f?x??ex?x?1?，函数g?x??mx，若对于任意的x1???2,2?，总存在x2??1,2?，
使得f?x1??g?x2?，则实数m的取值范围是_____．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分
17．（12分）2024年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，a:b:c?1:2:4，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，成绩（单位：分）分布在（单位：分）分为?0,10?，?10,20?，?20,30?，?30,40?，?40,50?，?50,60??0,60?的范围内且将成绩
六个部分，规定成绩分数在50分以及50分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.
（1）求实数a,b,c的值； （2）（i）完成下面2?2列联表；
文科生/人 理科生/人 合计 优秀作文 6 ______ ______ 非优秀作文 ______ ______ ______ 合计 ______ ______ 400 （ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过0.010的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？
n?ad?bc?2注：K?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）已知函数f(x)?13x?ax2?b在x??2处有极值. 3（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在区间??3,3?上有且仅有一个零点，求b的取值范围.
19．如图(1)，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD?2AB?2EF?4，
M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC?平面AEFD，得到如图(2)所示的多面体.
在图(2)中，
（1）证明：EF?MC； （2）求二面角E-BC-M的余弦值.
x2y220．已知椭圆M:2?2?1?a＞b＞0?的焦距与短轴长相等,长轴长为62,设过右焦点F倾斜角
ab为?的直线交椭圆M于A、B两点. (1)求椭圆M的方程；
(2)求证:AB?62 21?sin?
2024-2024学年四川省泸县第二中学高二下学期期末模拟考试数学(理)试题 Word版
