解：
传送 1 小时的信息量 2.23*1000*3600?8.028Mbit 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵：
Hmax??log21?2.32bit/符5号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量
2.32*1000*3600?8.352Mbit
习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率 时的传信率Rb 。
解：二进独立等概信号：四进独立等概信号：
RB?RB和独立等概
RB?1?2000B,Rb?2000bit/s0.5*10?3
1?2000B,Rb?2*2000?4000bit/s0.5*10?3。
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+错误!未找到引用源。。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t? 由傅里叶变换得
S?f??5???f?500????f?500???5???f?600????f?600???24
5???f?400????f?400??4?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t 5?5cos1000?t??cos1200?t?cos800?t?2已调信号的频谱如图3-1所示。
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52S(f) 54 － 600 － 500 － 400 0 400500600
图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？
解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知错误!未找到引用源。=2kHZ，错误!未找到引用源。=5kHZ，则调制指数为
mf??f5??2.5 fm2已调信号带宽为
B?2(?f?fm)?2(5?2)?14 kHZ
习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为错误!未找到引用源。，载波为c(t)=A错误!未找到引用源。，则经调幅后，有
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'sAM(t)??1?m(t)???Acos?0t
已调信号的频率
2'22?PAM?sAM(t)??1?m(t)Acos?0t ??2 A2cos2?0t?m'2(t)A2cos2?0t?2m'(t)A2cos2?0t 因为调制信号为余弦波，设错误!未找到引用源。，故
错误!未找到引用源。
则：载波频率为 边带频率为
A2Pc?Acos?0t?222'222
m'2(t)A2A2Ps?m(t)Acos?0t??24因此错误!未找到引用源。。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即
z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z(错误!未找到引用
源。)=X(错误!未找到引用源。)*Y(错误!未找到引用源。)。
证明：根据傅立叶变换关系，有
1F?X????Y?????2??1?1?????2????j?t????XuY??udued? ???????变换积分顺序:F-1?X????Y?????12??????X?u?1????ej?tu ??Y??ud???????2??
?12??????X?u?ejut1???j?t?du ??Y?ed???????2??1???X?u?ejuty?t?du? 2????x?t?y?t?
又因为 z?t??x?t?y?t??F-1?Z???? 则 用源。 【最新整理，下载后即可编辑】
F?1?Z?????F-1?X????Y????错误!未找到引
即 Z????X????Y???
习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。
解：由题意，fm?10 kHZ , Am?1 V 最大相移为 ?max?10 rad错误!未找到引用源。
瞬时相位偏移为?(t)?kpm(t)，则kp?10错误!未找到引用源。。 瞬时角频率偏移为d错误!未找到引用源。则最大角频偏错误!未找到引用源。。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 mf?????mkp?m?m?kp?10
因此，此相位调制信号的近似带宽为
B?2(1?mf)fm?2(1?10)*10?220 kHZ
若fm=5kHZ，则带宽为
B?2(1?mf)fm?2(1?10)*5?110 kHZ
习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移错误!未找到引用源。，则调制指数mf??f?1000/10?100 fm故此频率调制信号的近似带宽为
s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t) 【最新整理，下载后即可编辑】
习题3.8设角度调制信号的表达式为错误!未找到引用源。。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。 解：（1）该角波的瞬时角频率为
?(t)?2*106??2000?sin2000?t
故最大频偏 错误!未找到引用源。 （2）调频指数 错误!未找到引用源。 故已调信号的最大相移错误!未找到引用源。。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即错误!未找到引用源。，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*错误!未找到引用源。
习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换
m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct 【最新整理，下载后即可编辑】
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