数学综合测试题（北师大版·八年级）
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
21xx??21. 若，则
x?1x2=（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
?2a?3x?02. 已知关于x的不等式组?恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
3a?2x?0?A．
23434343≤a≤ B. ≤a≤ C．＜a≤ D．≤a＜ 323232323. 已知a b c d满足
为（ ）
1111则a b c d四个数的大小关系???a?2000b?2001c?2002d?2003A． a>c>b>d ( B ) b>d>a>c (C ) d>b>a>c (D) c>a>b>d 4. 已知x 为整数，且分式
2x?2x?12的值为整数，则x可取的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1 B. a＞1 C.－1＜a＜0 D. a＜－1
6. 下列因式分解正确的是 （ ）
A．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x–y–1) B．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x+y–1) C．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x+y+1) D．4x2–4xy+y2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y–1)
7. 13. 数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是 （ ）
A．10和2 B．10和2 C．50和2 D．50和2
8. 延长线段AB到C,使得BC= AB,则AC:AB=( )
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3
9. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长
为（ ）
A．12cm B．18cm C．24cm D．30cm
10. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD?DC?4，BC?8，点N在BC上，CN?2，
E是AB中点，在AC上找一点M使EM?MN的值最小，此
时其最小值一定等于（ ） A．6
B．8
C．4
D．43 B A E N C D
二、填空题（每小题3分，共30分）
1. 因式分解：x3–4x= ．
2x?y?6zxyz??5x2. 若345，则= ．
?x?6x?＞?1①?54?x?m＜0②3. 若关于x的不等式组?的解集为x＜4，则m的取值范围是 。
4. 若不等式(2a?b)x?3a?4b＜0的解集是
x＞94，则不等式(a?4b)x?2a?3b＞0的解集
是 。
5. 数与数之间的关系非常奇妙．例如： ①
1?112439?2??3??22，②33，③44，……
根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 ．
6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=5cm，CD=6cm，BC=10cm，E是BC上的一个
动点，当四边形AECD为平行四边形时，OA的长为 cm；
7. 某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落
在地面上的影子长为1.35米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如图），他们测得地面部分的影子BC=3.6米，墙上影长CD=1.8米，则树高AB= 米．
AOBCEDADBC
第7题 第8题
8. 如果 ，则 ， 。
9. 已知 ,则
10. 已知:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,则:2x-3y+2z=
三、计算题（每小题8分，共24分）
121a?ab?b22 (2)x4+4 (3)（x2+9y2）2–36x2y2 1. 因式分解：(1)2
?x?3?x?1??2?2. 18．（5分）解不等式组：?3(2x?1)?5?2x，并把解集在数轴上表示出来．
?11??yx????x?yx?y?????x?y?????? 3. 19．化简：
四、解答题（共66分）
1. 如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC
（8分）
2. 已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF。（8分）
3. 如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．
（8分）
4. 甲、乙两个施工队各有若干名工人，现两施工队分别从东西两头同时修一条公路，甲队有1
人每天修路6米，其余每人每天修路11米；乙队有1人每天修路7米，其余每人每天修路10米．已知两队每天完成的工作量相同，且每队每天修路的工作量不少于100米也不超过200米，问甲、乙两队各有多少人？（10分）
B
C
D
F A
E
5. 23.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，AC=9cm，P点以1cm/s的速度从A点出发
沿AC方向运动，Q点以2cm/s的速度从C点出发沿CB方向运动，问当P点运动到几秒时，△CPQ与△ABC相似？ （10分）
APBQ
C
6. 已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），C（－1，0），过点C的直线l绕
点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E.（10分） （1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式； （2）若△OCD 与△BDE的面积相等， ① 求直线CE的解析式；
② 若y轴上一点P满足∠APE=45°，请直接写出P点的坐标.
Cy1BDOEA1x7. 图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形.（12分）
(1) 如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
(2) 如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.
图1
图2
北师大版八年级数学测试题（培优有难度）
