《金版教程》·二轮专题复习·物理(JD)
思想方法2 估算与近似计算
[方法概述]
物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算。物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算。在这些情况下，估算就很实用。其特点是在“理”不在“数”，它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住问题的本质特征和影响结果的主要因素，忽略次要因素，从而使问题简捷地解决，迅速获得合理的结果。
(1)估算时经常用到的近似数学关系： ①角度θ很小时，弦长近似等于弧长。 ②θ很小时，sinθ≈θ，tanθ≈θ，cosθ≈1。 111
③a?b时，a＋b≈a，a＋b≈b。 (2)估算时经常用到的一些物理常识数据：
解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N，汽车速度约10～20 m/s，重力加速度约为10 m/s2……
[典型例题]
典例1 引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )
A．5 W C．100 W
B．20 W D．400 W
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解析 学生体重约为50 kg，每次引体向上上升的高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平nW12×250 J
均功率为P＝t＝30 s＝100 W，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
名师点评 本题考查重力做功与功率，但难点是考查学生的估算能力和生活常识，中学生的体重大约为50 kg，引体向上每次上升的高度大约为0.5 m。
典例2 杭州市正将主干道上的部分高压钠灯换成LED灯，已知高压钠灯功率为400 W，LED灯功率为180 W，若更换4000盏，则一个月可节约的电能约为( )
A．9×103 kW·h C．6×105 kW·h
B．3×105 kW·h D．1×1012 kW·h
解析 根据生活常识可知路灯每天工作约10 h，则一个月可节省的电能最接近W＝Pt＝(0.4 kW－0.18 kW)×4000×10 h×30≈3×105 kW·h，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
名师点评 本题主要考查功与功率的关系以及同学们的估算能力和生活常识，一天24小时开灯时间约为10小时，一个月大约30天，选项中数值相差很大，只需估算即可。
典例3 已知地球中心到月球的距离约为地球半径的60倍，试估算地球的平均密度(取一位有效数字，G＝6.7×10－11 N·m2/kg2)。
解析 设r为月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，R为地球半径，则r＝60R，T为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，约为28天，即
T＝28×24×3600 s＝2.4×106 s。 GMm4π2又因万有引力提供向心力：r2＝mT2r M4π2×603
把r＝60R代入上式并整理得R3＝GT2， 故地球平均密度
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3π×603
ρ＝4＝GT2
3πR3
M
3×3.14×603
333
＝－1162 kg/m≈5×10 kg/m。 6.7×10×?2.4×10?答案 5×103 kg/m3
名师点评 (1)利用月、地距离，联想到月球绕地球运行可近似地看做匀速圆周运动这一物理情景，提出问题的物理过程和实质。(2)选定适用的物理规律：向GMm4π2r
心力＝万有引力，即2＝m2。(3)明确向心力、万有引力概念，引入常识性
rT的物理量及挖掘出隐含的数据。
典例4 某种油的密度ρ＝0.8×103 kg/m3，把一滴体积为1.2×10－3 mL的这种油滴在水面上，可以形成最大面积为2 m2的油膜，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。
(1)把分子看成球形估算它的直径；
(2)估算这种油的摩尔质量(保留一位有效数字)。
解析 (1)由于形成的油膜最大面积为S＝2 m2，油膜厚度可以认为就等于一V
个分子的直径d，由d＝S，
1.2×10－9
－10
得油分子的直径d＝ m＝6×10 m。
2
(2)上问中虽然把油分子看成球形，但每个油分子的占有空间是以d为棱的立方体，每个油分子占有体积为d3，
m
油的摩尔体积V摩＝NAd3，根据ρ＝V， 得油的摩尔质量M＝ρVkg/mol≈0.1 kg/mol。
答案 (1)6×10－10 m (2)0.1 kg/mol
名师点评 对于微观量的估算应注意的几点：(1)理解微观量和宏观量之间的关系。在微观量的估算中，物质的量往往是所求问题的关键。阿伏加德罗常数和物质的量是联系微观量和宏观量的关键量。(2)记住重要的物理常数，例如NA＝
摩
＝ρNAd3＝0.8×103×6.0×1023×(6×10－10)3
思想方法2 估算与近似计算
