秒杀高考数学题型之函数的性质（单调性、奇偶性） 【秒杀题型一】：函数的单调性，分初等函数单调性、利用单调性的定义判断函数的单调性、复合函数的单 调性、叠加函数的单调性四类。 【题型1】：初等函数单调性。 『秒杀策略』：熟练掌握几类初等函数（一次函数、二次函数，指数函数、对数函数、幂函数、绝对值函数）及其变换后的函数的单调性。 1.(2011年新课标全国卷2)下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是 ( ) （0，+?）A.y?x B.y?x?1 C.y??x?1 D.y?232?x
???上单调递减的函数是 ( ) 2.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间?0，A.y?ln1x3 B.y?x C.y?2 D.y?cosx x3.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数是 ( ) A.y?x B.y?x C.y?x D.y?x 4.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,??)上单调递减的是 ( ) A.y?
?2?12131x2 B.y?e C.y??x?1 D.y?lgx x
5.(高考题)下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是 ( ) A.y?x?1 B.y?(x?1)2 C.y?2?x D.y?log0.5(x?1),
6.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间(??,0)上单调递增的是 ( ) A.f(x)?123?x B.f(x)?x?1 C.f(x)?x D.f(x)?2 2x7.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间?1,2?上是增函数的是 ( ) A.y?cos2x,x?R B.y?log2x,x?R且x?0
ex?e?x3 C.y?,x?R D.y?x?1,x?R 28.(高考题)下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为 ( ) A.y?x?1 B.y??x C.y?
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D.y?xx x
9.(高考题)下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是 ( ) A.y??x,x?R B.y?sinx,x?R B.C.y?x,x?R D.y?(),x?R 10.(高考题)下列函数中，在区间??1,1?上为减函数的是 ( ) A.y?312x1?x B.y?cosx C.y?ln(x?1) D.y?2 1?x???上单调递增的是 ( ) 11.(2019年高考题北京卷)下列函数中，在区间?0，A.y?x B.y?2 C.y?log1x D.y?
212?x1 x
【题型2】：利用函数单调性的定义判断单调性。 『秒杀策略』：函数单调性定义的变形形式：对于定义域中的任意x1,x2，且x1?x2，若恒有
f(x1)?f(x2)?0,则函数为增函数，反之为减函数，或(f(x1)?f(x2))?(x1?x2)?0，函数为增函数，反
x1?x2之为减函数。 1.(高考题)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0,??)(x1?x2)，有( )
A.f(3)?f(?2)?f(1) B.f(1)?f(?2)?f(3) C.f(?2)?f(1)?f(3) D.f(3)?f(1)?f(?2)
2.(高考题)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?(??,0](x1?x2)， 有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0，则当n?N时，有 ( )
*f(x2)?f(x1)?0，则
x2?x1
A.f(?n)?f(n?1)?f(n?1) B.f(n?1)?f(?n)?f(n?1) C.f(n?1)?f(?n)?f(n?1) D.f(n?1)?f(n?1)?f(?n) 【题型3】：复合函数的单调性。 『秒杀策略』：同增异减原理：内外层函数增减性一致则为增函数，不一致则为减函数。一定要注意定义域，所以在高考中重点考查与对数、根号复合。 1.(2017年新课标全国卷II)函数f(x)?ln(x?2x?8) 的单调递增区间是 ( ) A.(-?,-2) B.(-?,-1) C.(1,+?) D.(4,+?) 【题型4】：叠加函数的单调性。 『秒杀策略』：???为?；???为?；???为?；???为?；f(x)与?f(x)增减性相反，f(x)的值域恒正或恒负，则有f(x)与
21增减性相反。 f(x)1.(高考题)设函数f(x)?ln?1?x??ln?1?x?，则f(x)是 ( ) A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 【秒杀题型二】：函数的奇偶性，分判断函数的奇偶性、已知函数的奇偶性求参数的值 、具有奇偶性函数的性质及解不等式、构造奇、偶函数、利用函数奇偶性求值、熟记几类常考奇函数六类。 【题型1】：判断函数的奇偶性。 『秒杀策略』：先验证定义域是否关于坐标原点对称，如对称再判断f(?x)与f(x)的关系，若
f(?x)??f(x)，f(x)为奇函数；若f(?x)?f(x)，f(x)为偶函数。（切忌不能代特值判断。） 1.(高考题)设????1,1,,3?，则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有?的值为 ( ) A.1,3 B.－1,1 C.－1,3 D.－1,1,3 2.(高考题)下列函数为偶函数的是 ( )
??12???
A.y?sinx B.y?x C.y?e D.y?ln3xx??? x233.(高考题)定义域为实数的四个函数y?x,y?2,y?x?1,y?2sinx中，奇函数的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1 4.(高考题)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( ) A.y?1?x B.y?x?211xx C.y?2?x D.y?x?e x25.(高考题)下列函数为奇函数的是 ( ) A.y?x B.y?sinx C.y?cosx D.y?ex?e?x
?x?2?x??1?x?1?26.(高考题)函数①f(x)?lg1?x；②f(x)??0?x?1?；③f(x)?lg；④f(x)?2?x中为 x?1??x?2?x?1???? 偶函数的是 。 【题型2】：已知函数的奇偶性求参数的值。 『秒杀策略』：赋值法：逆用函数奇偶性，可代入定义域中的特值，一般情况下求几个参数的值代入几个特值（为了使运算简单，注意赋值巧妙。）。奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，利用此结论求参数非常简单。若利用f(x)与f(-x)的关系求参数的值运算比较繁冗。 秒杀公式：二次函数f(x)?ax?bx?c不能为奇函数，可能为偶函数，当b?0时为偶函数；一次函数
2f(x)?kx?b不能为偶函数，当b?0时为奇函数。 1.(2007年新课标全国卷14)设函数f(x)?2.(高考题)若函数f(x)?(x?1)(x?a)为奇函数，则a? 。 xx为奇函数，则a= ( )
(2x?1)(x?a)A.
123 B. C. D.1 2343.(高考题)函数f(x)?(x?a)(x?4)为偶函数，则实数a? 。 4.(高考题)若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? 。 5.(高考题)已知函数f(x)?ax?2x是奇函数，则实数a= 。
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4?，则该函数的解 6.(高考题)若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)(常数a,b?R)是偶函数，且它的值域为???， 析式f(x)? 。 7.(高考题)若函数f(x)?loga(x?x2?2a2)是奇函数，则a? 。 28.(2015年新课标全国卷I13)若函数f(x)?xln(x?a?x)为偶函数，则a= 。 9.(高考题)已知函数f(x)?a?10.(高考题)若f?x??lne1，若f(x)为奇函数，则a= 。 2x?1?3x?1?ax是偶函数，则a? 。 ?【题型3】：具有奇偶性函数的性质及解不等式。 『秒杀策略』：①奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称。 ②奇函数在对称区间上有相同的增减性，而偶函数在对称区间上有相反的增减性。 秒杀技巧：在解不等式时，偶函数注意加绝对值，奇函数注意消去负号。若遇到复杂函数解不等式时，首先确定奇偶性、单调性，然后利用上面方法去解。 1.(高考题)函数f(x)?1?x的图象关于 ( ) xA.y轴对称 B.直线y??x对称 C.坐标原点对称 D.直线y?x对称 2.(高考题)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)?0的x的取值范围是 ( )
A.(??,2) B.(2,??) C.(??,?2)?(2,??) D.??2,2? 3.(2009年辽宁卷)已知偶函数f(x)在区间?0,???上单调递增，则满足f(2x?1)?f()的x的取值范围是 ( )
A.?,? B.?,? C.?13?12??33??12??33??12??12?,? D.?,? ?23??23?4.(高考题)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增，若实数a满足 f2
???f??2?，则a的取值范围是 。 a?1
专题05 函数的性质之单调性、奇偶性——2021年高考数学专项复习训练含真题及解析
