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高一数学下学期期初考试试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：
产量x(万件) 单位成本y(元/件) 2 3 3 4 7 a ??2x?1，则a值等于( ) 现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为yA．4.5
B．5
C．5.5
D．6
2. 直线xcos α＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是( )
?ππ??π5π??π??5π??5π??????????A.??6，2?∪?2，6? B.?0，6?∪?6，π? C.?0，6? ?π5π??D.??6，6?
3. 掷一枚质地均匀的硬币两次，事件M＝{一次正面向上，一次反面向上}，事件N＝{至少一次正面向上}．则下列结果正确的是( ) 11A．P(M)＝3，P(N)＝2 13
C．P(M)＝2，P(N)＝4 13
B．P(M)＝3，P(N)＝4 11
D．P(M)＝2，P(N)＝2 4. 已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )
A．(－2,4) B．(－2，－4) C．(2,4) D．(2，－4) 5. 在?ABC中，AC?7,BC?2,B?60o，则BC边上的中线AD的长为( )
A．1
2
B．3 2
C．2
D．7
6. 已知圆C：x＋(y－3)＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ|＝23，则直线l的方程为( )
A．x＝－1或4x＋3y－4＝0 B．x＝－1或4x－3y＋4＝0 C．x＝1或4x－3y＋4＝0 D．x＝1或4x＋3y－4＝0
7. 一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点
B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )
A．50 m
B．100 m
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C．120 m D．150 m
8. 已知直线l的方程为f(x，y)＝0，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)分别为直线l上和l外的点， 则方程 f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示( )
A．过点P1且与l垂直的直线 B．与l重合的直线
C．过点P2且与l平行的直线 D．不过点P2，但与l平行的直线 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分， 9. 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ ） A．2000名运动员是总体； C．样本容量为20；
B．所抽取的20名运动员是一个样本； D．每个运动员被抽到的机会相等.
10. 已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列四个命题中正确的命题是（ ） A．若
abc??，则?ABC一定是等边三角形 cosAcosBcosCB．若acosA?bcosB，则?ABC一定是等腰三角形 C．若bcosC?ccosB?b，则?ABC一定是等腰三角形 D．若a2?b2?c2?0，则?ABC一定是锐角三角形 11. 下列说法正确的是（ ）
A．直线x?y?2?0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0,2)关于直线y?x?1的对称点为(1,1) C．过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为
y?y1x?x1?
y2?y1x2?x1D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x?y?2?0
224*12. 设有一组圆Ck:(x?1)?(y?k)?k(k?N).下列四个命题正确的是（ ）
A．存在k，使圆与x轴相切 B．存在一条直线与所有的圆均相交 C．存在一条直线与所有的圆均不相交 D．所有的圆均不经过原点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 13.直线3x－4y＋5＝0关于点M(2，－3)对称的直线的方程为 ． 14.已知圆 C1 ：x?y?9，圆 C2 ：x?y?4,定点M(1,0),动点A,B分别在圆 C2 和圆 C1 上，满足 ?AMB?900,则线段 AB的取值范
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围 ．
15. (本题第一空2分，第二空3分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2cos A(bcos C＋ccos B)＝a＝13，△ABC的面积为33，则A＝________，b＋c＝________. 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2＋y2＝4上任S1
意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则S2的最小值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17. (本小题满分10分)
为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．
18.(本小题满分12分)
c，B??ABC的内角A，已知2bsinC?acosC?ccosA，C的对边分别为a，b，B，
c?3. （1）求角C；
uuuruuur（2）若点E满足AE?2EC，求BE的长.
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19. (本小题满分12分)
已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)． (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标． (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
20.(本小题满分12分)
树林的边界是直线l（如图CD所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A点和B点处，AB=BC=a（a为正常数），若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM（M∈AD）方向以速度μ进行追击（μ为正常数），若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子． （1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积S（a）； （2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ（θ=∠DAC）的取值范围．
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝64，以O1(9,0)为圆心的圆记为圆O1，已知圆
O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.
(1)求圆O1的标准方程；
(2)求过点M(5,5)且与圆O1相切的直线的方程；
(3)已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦
d长分别为d，d1. 若d1＝2，求证：直线l过定点．
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22.(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,4)，圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B.
(1)若直线l与y轴交于D，且→DP·→
DQ＝16，求直线l的方程； (2)设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求k1＋k2的值；
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(3)设AB的中点为M，点N（3，0），若MN＝3OM，求△QAB的面积．
江苏省2020-2021学年高一数学下学期期初考试试题(普通班)
