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高考导数解答题中常见的放缩大法知识分享

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高考导数解答题中见的放缩大法

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(高手必备)高考导数大题中最常用的放缩大法

相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟,将复杂的函数求导,再对导函数求导,再求导,然后就没有然后了......如果懂得了最常见的放缩,如:人教版课本中常用的结论 ⑴sinx?x,x?(0,?),变形即为的点与原点连线斜率小于1.

⑵ex?x?1⑶x?ln(x?1)⑷lnx?x?ex,x?0. 将这些不等式简单变形如下:

sinx?1,其几何意义为y?sinx,x?(0,?)上的x1?11?lnx?x?1,ex?x?1,ex?ex,lnx??那么很多问题将迎刃而解。 xex例析:(2018年广州一模)设f(x)?ax?lnx?1,若对任意的x?0,f(x)?x?e2x恒成立,求a的取值范围。 放缩法:由ex?x?1可得:

lnx?1xex?(lnx?1)e2x?lnx?(lnx?1)2x?lnx?1?(lnx?1)e?????2

xxxx2x

高考中最常见的放缩法可总结如下,供大家参考。 第一组:对数放缩

(放缩成一次函数)lnx?x?1,lnx?x,ln?1?x??x

1?1?1?1?(放缩成双撇函数)lnx??x???x?1?,lnx??x???0?x?1?,

2?x?2?x?lnx?x?11?x?1?,lnx?x??0?x?1?, xx

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1(放缩成二次函数)lnx?x2?x,ln?1?x??x?x2??1?x?0?,

21ln?1?x??x?x2?x?0?

22?x?1?1(放缩成类反比例函数)lnx?1?,lnx??x?1?,

x?1xlnx?2?x?1??0?x?1?, x?1ln?1?x??

x2x2x,ln?1?x??,x?0ln1?x??????x?0?1?x1?x1?x

第二组:指数放缩

(放缩成一次函数)ex?x?1,ex?x,ex?ex,

11?x?0?,ex???x?0?, 1?xx111(放缩成二次函数)ex?1?x?x2?x?0?,ex?1?x?x2?x3,

226(放缩成类反比例函数)ex?第三组:指对放缩

ex?lnx??x?1???x?1??2 第四组:三角函数放缩

111sinx?x?tanx?x?0?,sinx?x?x2,1?x2?cosx?1?sin2x.

222第五组:以直线y?x?1为切线的函数

y?lnx,y?ex?1?1,y?x2?x,y?1?1,y?xlnx. x收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

高考导数解答题中常见的放缩大法知识分享

高考导数解答题中见的放缩大法常精品文档(高手必备)高考导数大题中最常用的放缩大法相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟,将复杂的函数求导,再对导函数求导,再求导,然后就没有然后了......如果懂得了最常见的放缩,如:人教版课本中常用的结论⑴sinx?x,x?(0,?),变形即为的点与原点连线斜率小
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