辽宁省辽河油田第二高级中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题
理
时间：120分钟
满分：150分
一、选择题（每道小题
5分，满分60分）
1、复数
的虚部为（）
A．-4
B．4 D．-4i
2、若命题“P∧q”为假，且“?p”为假，则（）A．“ｐ或q”为假 B．q假 C．q真
D．p假
3、某科研小组共有5个成员，其中男生
3人，女生2名，现选举2名代表，至少有
的概率为
（）A. B. C. 对
4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )
A．18 B．20 C．21 1 / 7
C．4i
1名女生当选
D. 以上都不
D．40
5、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为
（）A.B. C.
5名学生在一次英语听力测试中的
16，则x，y的值分别为（
D.
成绩（单位：分），已知甲
）A．18，
6、如图茎叶图记录了甲、乙两组各组数据的平均数为6
B．8，16
18，乙组数据的中位数为
C．8，6 D．18，16
7、“4 8、某研究机构对儿童记忆能力 表示的图形为椭圆”的（ B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 和识图能力 ） 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力识图能力 由表中数据，求得线性回归方程为，约为( ) A.9.2 D.10 9、如图所示，在正方体成的角为( ) B.9.5 ,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力 C.9.8 ABCD— A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所 A．30°B．45°．60°C．90°D 2 / 7 10、若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲 或乙被录用的概率为（）A． B． C． D． 11、在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为( (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° ) 12、已知双曲线且双曲线的一条渐A．2 的左顶点与抛物线 近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣ B． C． D．2 y=2px（p＞0）的焦点的距离为 2 4，） 2，﹣1），则双曲线的焦距为（ 二、填空题（每道小题 5分，满分20） 13、已知其中为虚数单位，，则． 14、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为中间有边长为 2cm的圆， 0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好 落入孔中的概率为. 15、求以椭圆 ． +=1的短轴的两个端点为焦点，且过 点A（4，﹣5）的双曲线的标准方程 16、正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为三、简答题（满分 70分，其中17题10分，18～22题均为12分） ． 17、 ①实数；18、活动。 (1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选 2名谈此活动的感受，求选出的 2名同学中恰有 1名男同学的概率。 某班有学生50人，其中男同学 ②虚数； 30人，用分层抽样的方法从该班抽取 ③纯虚数 5人去参加某社区服务 3 / 7 19、已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）． 2 （1）求抛物线C的方程； （2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△ 20、已知四棱锥 OMN的面积。 P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA⊥平面 ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。 （1）求证：AE⊥PD； （2）求二面角E-AF-C的余弦值。 21、如图，四棱锥是 的中点， 是 的底面为矩形，上的动点. 是四棱锥的高，与所成角为， （1）证明：小。 ；（2）若，求直线与平面所成角的大 22、已知椭圆E：为 ． +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离 （1）求椭圆E的方程； （2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为MB的斜率为k1，k2，求：k1+k2的值 的直线L交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与 4 / 7 辽油二高高二年级期中考试数学试卷（理）答案 选择题：ABCBA CBBBD DD 填空题：13：1 14：简答题： 15：16： 17、解：（1）当，即 （3）当 时，z是实数。 且 （2）当，即 ，即 时，z是纯虚 时，z是虚数。 数。 18、（1）男生3人，女生2人（2）0.6 19、（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线 2 C：y=2px（p＞0），可得（﹣2）=2p×1，解得p=2． 22 ∴抛物线C的方程为：y=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）． 直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1． 2 ∴|MN|=OMN的面积S= = =2 =． =8．原点O到直线MN的距离d=．∴△ 20、以菱形对角线交点为原点建立坐标系更好求点坐标（个 人观点） （2）＝（,0,0），＝（，，1） 设平面AEF的一法向量为m=(x1,y1,z1)，则，因此 5 / 7
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