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巧解匀变速直线运动问题
作者：孙甫锦
来源：《中国教育技术装备》2009年第05期
匀变速直线运动是高中物理课本中的一个重点内容，也是高考必考的一个考点。在匀变速直线运动中，时间 内的平均速度等于这段时间内初速度与末速度和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度，即。在解匀变速直线题目时，如果巧用这一结论能使运算简化，达到事半功倍的效果。
例1 ［2007年，全国理综卷I］甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5 m处作了标记，并以v=9 m/s的速度跑到此标记时间乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20 m，求：1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
解 1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为t，则有：v=at。设在这段时间内甲乙的位移分别为s1和s2，则s1＝vt，s2=vt/2，s1=s2+s0联立解得：a=3 m/s2，s2=13.5 m 2）乙与接力区末端的距离为：L-s2=6.5 m
点评 该题是一道考查匀变速直线运动及匀速直线运动规律的追击问题，不难想到运用匀变速直线运动中有关位移方程求解，但运用平均速度求解运算简便。
例2 光滑水平面上的O点有一物体，初速度为0，先以加速度a1向右做匀加速运动，一段时间后到达A点，这时加速度突然反向，且大小变为a2，经相同时间回到O点左侧的B点，此时速度大小为9m/s，已知OA=OB,则物体在A点时速度大小为____，加速度a1与a2的大小之比为____。
解 设OA、OB的长均为s,取向右为正，在A点时速度大小为v1，在B点时速度大小为v2,从O到A所需时间为t,则有：S＝-2s= v1=a1t-v2=v1-a2t 解得：v1＝3 m/s
点评 本题也可用匀变速直线运动位移公式求解，但用平均速度方法来解，题目难度显然变小。求解此类题目时要注意速度、位移方向问题，需选取一个统一的正方向，用正负号表示各矢量的方向。
例3 ［2007年，北京理综卷］在真空的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块，开始时，滑块静止，若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2，当电场E2与E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且其有动能Ek,在上
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述过程中，E1对滑块的电场力做功W1，冲量大小为I1，E正对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2，则： A I1＝I2 B 4I1＝I2
C W1=0.25EkW2=0.75EkD W1=0.20EkW2＝0.80Ek
解 由题意可知，电场为E1时，电场力F1作用下滑块位移S1，与电场强度为E2，电场力F2作用下滑块位移S2大小相等方向相反，设F1作用下滑块的末速度大小为v1，F2作用下物体的末速度大小为 ，取方向为正，则有：
由动量定理：I1＝mv1 I2=m(-v2)-mv1 得：I2＝3I1 由动能定理：W1＝ 得W2=3W1 故答案选C。
点评 本题考查知识点较多，解题方法很多，如果求F、a、s未知量较多、方程多，求解过程纷繁复杂，而巧用平均速度，使题目变得简单易解。 （单位地址：河北省迁西县第一中学）
巧解匀变速直线运动问题
