变化中的三角形问题
网格屮的三角形的面积计算以及三角形、四边形等的平移问题是常见的问题，本文结合 具体的例子对三角形、四边形的平移问题进行分析，供参考：
例1 ?如图所示，方格中有一条美丽对爱的小金鱼. (1) 若方格的边长为1,则小鱼的面积为 ___________ (2) 画出小鱼向左平移3格后的图形 (不要求写作图步骤和过程).
解：(1)小鱼的面积为:16,计算方法如下：
—x4x5 +—x4x2 +—x2x2 = 16 ；
2 2 2
(2)如左图中的左侧的小鱼图即是原来的小鱼向 左平移3格后的图形，平移的方法是找出几个关键点： 小鱼的头部的顶点、小鱼的上下的两个最高点、最低 点；小鱼尾
部的三个顶点，这些点分别向左侧平移3 个单位，得出六个点。按照原来小鱼的形状、依次连接所得到的六个点，即可得出平移后的 图形来；
评注：求网格屮的由三角形或者是四边形组合成的图形的而积问题，通常是把复杂的图 形分割成简单的三角形，原来的图形的面积即是组成它的所有三角形的面积的和，有时也对 以利用图形外围的矩形的面积减去组合图形外侧相邻的一些三角形(或者四边形)的面积, 来求组合图形的血积；画出平移后的图形，应当找出图形上的一些关键点(组成图形的一些 线段的交点往往是关键点)、画出平移后关键点的位置，按照原图形的连接方式，依次连 接得到的关键点来，即可画出平移后的图形来；
例2. \\ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单
位长度.将\\ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的歹C,并写出△ AB'C'各
顶点的坐标;
/ 4 / / 、 △ 1图
解：如图所示：⑴（1, 4） ； B' （-1,1） ； C* （0,1 ）；
评注：把一个点左右上下平移的规律：设这个点的坐标是：（d,b）,⑴那么把这个点向 左（或者向右）平移加个单位（m > 0），平移后点的坐标是｛a-m.b）（或者是（a + m,b））；
⑵向上或者是向下平移\个单位（/?>0）,平移后点的坐标是（d\（或者是 （a,b-n））；
练习：
1._____________________________________________________________________ 如
答案：（1,2）；
图所示，△ABC向右平移4个单位后得到△AWC',则4点的坐标是 ____________________
2. 如图，把图①中的口 A经过平移得到口 O （如图②），如果图①中□ A±一点P的坐标为
巾 \\ 4 ?2 -I 丿 3 2 I X 0 1 2 3 y 3 2 -5 ?2 ?1 0 X 1 2 3 ?2 3 ? ■2
那么平移后在图②中的对应点H的坐标为（）?
A. （加+2, m+1）
B. （加一2,加一1）
C. （m—2, m+1） D.（加+2, m—1）； 答案:B；
3. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称 为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整 点的个数，请你猜测由里向外第9个正方形（实线）四 条边上的整点个数共有 _________ 个.
答案：36；提示：第若干个正方形上整点个数是序号的4倍，所以里向外第9个正方形(实 线)四条边上的整点个数是36；
4. 如图，在平面直角坐标系中，'ABC的顶点坐标为A(—2,3)、B(—3,2)、C(-l,l).若 将ZBC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
写出的坐标:
答案：如右上图所示：A(1，3),B](O,3)，G(2,2)； 5. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个
单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).把
'ABC向上平移5个单位后得到对应的△AEG ,
画出△AEG；写出A，q，G的坐标: 解：如图所示: ￡(1,1),BQ1)，G(4,4)
备用题：如图，矩形PMON的边OM, ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为(-2,3)。 将矩形PMON沿尢轴止方向平移4个单位，得到矩形
PMON\\P T P； M t M； O T 0\\
N T N')请在右图的直角坐标系小画出平移后的图形；
ffff y
写出P'MQN的坐标:
备用题：解：如图所示
:p
i_L
1
I-— 1
;M
-1 0
1
* 1
Df\\
X
F(2,3)M(2,0), 0'(4,0), M(4,3)
1 1 1 1 1 1
1 -------- 1 ------- J ------- .—1—-
1 1
1 ■ ■」
中考数学复习指导：变化中的三角形问题.doc
