完全平方公式和平方差公式
练习题1
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
222
A.(x-y)=(y-x) B.(x+6)(x-6)=x-6
222
C.(x+y)=x+y D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.下列运算正确的是( ) 224235A.x+x=2x B.a·a= a
24622
C.(-2x)=16x D.(x+3y)(x-3y)=x-3y
3.下列计算正确的是( )
232
A.(-4x)·(2x+3x-1)=-8x-12x-4x
2233
B.(x+y)(x+y)=x+y
2
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a
222
D.(x-2y)=x-2xy+4y
2
4.(x+2)(x-2)(x+4)的计算结果是( ) 4444A.x+16 B.-x-16 C.x-16 D.16-x
2
5.1992-1991×1993的计算结果是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2
22242
7.( )(5a+1)=1-25a，(2x-3) =4x-9，(-2a-5b)( )=4a-25b
8.99×101=( )( )= .
22
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z-( ).
2
10.多项式x+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
222222
11.(a+b)=(a-b)+ ，a+b=[(a+b)+(a-b)]( )， 222222
a+b=(a+b)+ ，a+b=(a-b)+ .
12.计算.
22
(1)(a+b)-(a-b)；
22
(2)(3x-4y)-(3x+y)；
22
(3)(2x+3y)-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)；
22
(4)1.2345+0.7655+2.469×0.7655；
2
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y).
22
13.已知m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值 14.已知a+
11124
=4，求a+2和a+4的值. aaa2
15.已知(t+58)=654481，求(t+84)(t+68)的值.
22
16.解不等式(1-3x)+(2x-1)＞13(x-1)(x+1).
222
17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a+b+c-ab-ac-bc的值.
18.(2003·郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.
2222
19.已知(a+b)=60，(a-b)=80，求a+b及ab的值.
20.化简(x+y)+(2x+
21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求
22.观察下面各式： 22221+(1×2)+2=(1×2+1) 22222+(2×2)+3=(2×3+1) 22223+(3×4)+4=(3×4+1) ……
(1)写出第2005个式子；
(2)写出第n个式子，并说明你的结论.
yyy)+(3x+)+…+(9x+)，并求当x=2，y=9时的值. 1?22?38?9f(1)?f(2)???f(2003)
2003
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a+5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4ab
2
1 - 2ab 2ab 22
2
2
12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x+99y；(4)提示：原式=1.2345+2
2222
×1.2345×0.7655+0.7655=(1.2345+0.7655)=2=4. (5)原式=-xy-3y.
13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. 22
∵m+n-6m+10n+34=0，
22
∴(m-6m+9)+(n+10n+25)=0，
22
即(m-3)+(n+5)=0， 由平方的非负性可知，
?m?3?0,?m?3, ∴? ∴m+n=3+(-5)=-2. ?n?5?0,n??5.??14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
1122
=4,∴(a+)=4. aa11122
∴a+2a·+2=16，即a+2+2=16.
aaa1124
∴a+2=14.同理a+4=194.
aa∵a+
15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t+116t)看作一个整体. 222
∵(t+58)=654481，∴t+116t+58=654481. 22∴t+116t=654481-58. ∴(t+48)(t+68) 2
=(t+116t)+48×68
2
=654481-58+48×68
2
=654481-58+(58-10)(58+10)
222
=654481-58+58-10 =654481-100 =654381. 16.x＜
2
3 217.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2. 222
∴a+b+c-ab-ac-be
1222
(2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac) 21222222
=[(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(c-2ac+a)] 2=
练习题2
一.用乘法公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)
(3)(y-5)2
(5) (34x-23y)2
(7) (-2+ab)(2+ab)
(9)(-2x+3y)(-2x-3y)
(11) (
1x+6y)2 3(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(4) (-2x+5)2 (6) (y+3x)(3x-y) (8) (2x-3)2 (10) (12m-3)(12m+3) (12) (13)、 (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2
(15) (2x+y+z)(2x-y-z) 二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)(a-b)(a+b)=a2-b2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2； （ ）
(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （ ） (6)(a+b)2=a2+b2； （ ） (7)(a-b)2=a2-b2； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）
三、填空题
1. 如果多项式x2?mx?9是一个完全平方式，则m的值是 。 2.如果多项式x2?8x?k是一个完全平方式，则k的值是 。 3．?a?b???a?b??_________ a2?b2??a?b??__________
222四、1、已知a?b?3,ab??12，求下列各式的值．（1）a?ab?b （2） (a?b)．
2222、．已知x?y?17,xy?60,则x2?y2?________
五、计算 1、(2?1)(22?1)(24?1)?(22?1）?______________
n1002?992?982?972????22?12?______________
11的值是 。 a2a六、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
2、若a??3,则a2?
(完整)七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
