2020版高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质试题 新人教A版选修4-5

2019年

1.不等式的基本性质

课后篇巩固探究

A组

1.(2017广东深圳一模)已知a>b>0,c<0,下列不等关系正确的是( )

A.ac>bc

B.a>b

ccC.loga(a-c)>logb(b-c) 解析∵c<0,∴-c>0.

D.

又a>b>0,∴a-c>b-c>0,ac

故>0.

即答案D .

2.(2017广东潮州二模)若a>b,则下列各式正确的是( ) A.a·lg x>b·lg x C.a>b

2

2

B.ax>bx

xx22

D.a·2>b·2

解析由a>b,当lg x≤0时,a·lg x>b·lg x不成立,故A错误.

当x=0时,ax=bx,故B错误. 若a=0,b=-1,则a

2

2

2

2

∵2x>0,∴a·2x>b·2x,故D正确.

答案D

2019年

3.若角α,β满足-<α<β<,则α-β的取值范围是( ) A.(-2π,2π)

B.(-2π,0) C.(-π,0) D.(-π,π)

解析因为-<β<,所以-<-β<.

又α-β=α+(-β),且α<β,所以-2π<α-β<0. 答案B 4.若a>1,b<1,则下列结论中正确的是( )

A.

2

2

B.>1 D.ab

C.a>b

解析由a>1,b<1得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理,得ab

B.[-2,14]

C.[-6,10] D.[-2,10]

解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),

则所以

因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,

所以(a+b)≤,-(a-b)≤,

故-2≤3a-2b≤10.

2019年

答案D 6.已知0

2

解析∵a-<0,∴a<.

又a-a=a(1-a)>0,∴a>a.∴a

.

答案a

7.已知-3

2

2

2

8.设a>b>c>0,若x=是 .(从小到大)

,y=,z=,则x,y,z之间的大小关系

解析因为x-y=a+(b+c)-b-(c+a)=2c(b-a)<0,所以x

同理可得y

222222

9.若3

因为9<3a<21,-20<-2b<-2,所以-11<3a-2b<19,即3a-2b∈(-11,19).

因为9

2

.

2019年

又1

10.导学号26394000在等比数列{an}中,若a1>0,q>0,前n项和为Sn,试比较的大小.

解当q=1时,=3,=5,所以

.

当q>0,且q≠1时,

=<0,

所以有.综上可知有.

B组

1.(2017河北衡水模拟)已知01,则( )

A.logac

C.abc

D.alogc

解析取a=,b=,c=2,得选项A,B,C错误.

由01,则>1,logcx在定义域上单调递增.故alogc

2019年

答案D 2.已知a,b∈R,则下列条件中能使a>b成立的必要不充分条件是( ) A.a>b-1 C.|a|>|b|

B.a>b+1 D.3>3

ab解析因为a>b?a>b-1,但a>b-1a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3>3”是“a>b”的充要条件. 答案A 3.A.c≥b>a

2

ab导学号26394001已知实数a,b,c满足b+c=3a-4a+6,c-b=a-4a+4,则a,b,c的大小关系是( ) B.a>c≥b

2

22

C.c>b>a D.a>c>b

2

解析由c-b=a-4a+4=(a-2)≥0易知c≥b,又由已知可解得b=a+1>a,所以c≥b>a. 答案A 4.若a,b∈R,且ab+a+5>2ab+4a,则a,b应满足的条件是 .

22

2

解析原不等式可化为(ab-1)+(a-2)>0,则a≠2或b≠.

22

答案a≠2或b≠

5.设x>5,P=,Q=,试比较P与Q的大小关系.

解因为P=,Q=,

又,所以Q

6.小.

导学号26394002已知θ∈,且a=2sinθ+sin 2θ,b=sin θ+cos θ,试比较a与b的大

2