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2020-2021学年河南郑州高二上数学月考试卷 - 图文

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可得??=??,∴ ??=

2????

=2,

∴ ??(??)=2cos(2??+??).

把点(12,2)代入得:cos(6+??)=1, 即6+??=2????,??∈Z . 又∵ |??|

5??6

??

5??6

5??6

5??

5??

5??

).

????2

=????+2,??∈Z,得??=

2??

????212

+

2??3

,??∈Z,

所求对称中心为(3+

,0),??∈Z.

??

(2)根据题意得??(??)=??(???

12

)+1=×2cos[2(???

2

1??12

)?

5??6

]+1,

化简得??(??)=?cos2??+1.

由???+2????≤2??≤2????,??∈Z, 得?2+????≤??≤????,??∈Z. 由??∈[12,

??

3??4

??

],

??3??

4

得所求单调减区间是:[2,当??∈[,

12??

3??4

6

]. ],

]时,2??∈[,

??

??3??

2

当2??=??,即??=2时,

??(??)有最大值: ?(?1)+1=2; 当2??=6,即??=12时, ??(??)有最小值: ?cos(2×

)+1=1?12

??

√3. 2

??

??

【考点】

函数y=Asin(ωx+φ)的性质

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 余弦函数的单调性 余弦函数的定义域和值域

【解析】

(1)根据最大值可得??,根据周期得,根据最高点得??,从而可得解析式;根据余弦函数的对称中心可得??(??)的对称中心;

(2)根据图象变换的结论可得??=??(??)的解析式,根据余弦函数的递增区间可得??=??(??)在??∈[12,

??

3??

]上的单调减区间,根据余弦函数的图象可得在??∈[12,4

试卷第16页,总20页

??3??4

]上的最值.

【解答】

解:(1)由所给图象知:??=2,可得??=??,∴ ??=

2????

3??4

=

5??

?(?), 123

??

=2,

∴ ??(??)=2cos(2??+??).

把点(,2)代入得:cos(+??)=1,

126即6+??=2????,??∈Z . 又∵ |??|

5??6

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????2

=????+2,??∈Z,得??=

2??

????21

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,??∈Z,

所求对称中心为(+

3

,0),??∈Z.

??

1

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5??6

(2)根据题意得??(??)=??(???)+1=×2cos[2(???)?

212212化简得??(??)=?cos2??+1.

由???+2????≤2??≤2????,??∈Z, 得?+????≤??≤????,??∈Z.

2??

]+1,

由??∈[,

12

??3??4

],

??3??

4

得所求单调减区间是:[2,当??∈[12,

??

3??

]. ],

]时,2??∈[6,4

??

??3??

2

当2??=??,即??=2时,

??(??)有最大值: ?(?1)+1=2; 当2??=6,即??=12时,

??(??)有最小值: ?cos(2×12)+1=1?【答案】

解:(1)由题意,??(??)=??sin(????+??)+??(其中??>0,??>0,|??|≤),

2??

??

√3. 2

??

??

摩天轮的最高点距离地面为145米,

最低点距离地面为145?124=21(米). ??+??=145,

根据题意可得{

?????=21,解得??=62,??=83. 又函数周期为30分钟,

试卷第17页,总20页

所以??=

2??30

=

??

15??

??(??)=62sin(??+??)+83.

15

又??(0)=62sin(15×0+??)+83=21, 所以sin??=?1,??=?2.

所以??(??)=62sin(15???2)+83,0≤??≤30. (2)??(??)=62sin(15???2)+83 =?62cos15??+83. 令?62cos

??

??15??

??

????

????

??

??+83=52,

1

得cos15??=2,

由题意0≤??≤15,所以0≤15??≤??, 所以15??=3, 所以??=5(分钟).

(3)经过??分钟后甲距离地面的高度为, ??1=?62cos15??+83, 乙与甲间隔的时间为

3036

??

??

??

??

×6=5(分钟),

所以乙距离地面的高度为,

??2=?62cos15(???5)+83,5≤??≤30, 所以两人离地面的高度差 ?=|??1???2|

????

=|?62cos??+62cos(???5)|

1515=62|sin(???)|,5≤??≤30, 156当15???6=2或2时,

即??=10或25分钟时,?取最大值为62米. 【考点】

两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦公式 三角函数的最值

已知三角函数模型的应用问题

??

??

??

3??

??

????

试卷第18页,总20页

在实际问题中建立三角函数模型 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】

解:(1)由题意,??(??)=??sin(????+??)+??(其中??>0,??>0,|??|≤2), 摩天轮的最高点距离地面为145米, 最低点距离地面为145?124=21(米). ??+??=145,

根据题意可得{

?????=21,解得??=62,??=83. 又函数周期为30分钟, 所以??=

2??30

??

=

??

15??

??(??)=62sin(??+??)+83.

15

又??(0)=62sin(15×0+??)+83=21, 所以sin??=?1,??=?2.

所以??(??)=62sin(15???2)+83,0≤??≤30. (2)??(??)=62sin(???)+83

152=?62cos15??+83. 令?62cos

??

??15??

??

????

????

??

??+83=52,

1

得cos15??=2,

由题意0≤??≤15,所以0≤所以15??=3, 所以??=5(分钟).

(3)经过??分钟后甲距离地面的高度为, ??1=?62cos

??15

??

??

??15

??≤??,

??+83,

30

乙与甲间隔的时间为36×6=5(分钟), 所以乙距离地面的高度为,

??2=?62cos15(???5)+83,5≤??≤30, 所以两人离地面的高度差

?=|??1???2|

试卷第19页,总20页

??

=|?62cos

????

??+62cos(???5)| 1515??

??

=62|sin(???)|,5≤??≤30, 156当???=或时,

15

6

2

2

??

??

??

3??

即??=10或25分钟时,?取最大值为62米.

试卷第20页,总20页

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