可得??=??,∴ ??=
2????
=2,
∴ ??(??)=2cos(2??+??).
把点(12,2)代入得:cos(6+??)=1, 即6+??=2????,??∈Z . 又∵ |??|?,∴ ??=?∴ ??(??)=2cos(2???由2???
5??6
??
5??6
5??6
5??
5??
5??
,
).
????2
=????+2,??∈Z,得??=
2??
????212
+
2??3
,??∈Z,
所求对称中心为(3+
,0),??∈Z.
??
(2)根据题意得??(??)=??(???
12
)+1=×2cos[2(???
2
1??12
)?
5??6
]+1,
化简得??(??)=?cos2??+1.
由???+2????≤2??≤2????,??∈Z, 得?2+????≤??≤????,??∈Z. 由??∈[12,
??
3??4
??
],
??3??
4
得所求单调减区间是:[2,当??∈[,
12??
3??4
6
]. ],
]时,2??∈[,
??
??3??
2
当2??=??,即??=2时,
??(??)有最大值: ?(?1)+1=2; 当2??=6,即??=12时, ??(??)有最小值: ?cos(2×
)+1=1?12
??
√3. 2
??
??
【考点】
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 余弦函数的单调性 余弦函数的定义域和值域
【解析】
(1)根据最大值可得??,根据周期得,根据最高点得??,从而可得解析式;根据余弦函数的对称中心可得??(??)的对称中心;
(2)根据图象变换的结论可得??=??(??)的解析式,根据余弦函数的递增区间可得??=??(??)在??∈[12,
??
3??
]上的单调减区间,根据余弦函数的图象可得在??∈[12,4
试卷第16页,总20页
??3??4
]上的最值.
【解答】
解:(1)由所给图象知:??=2,可得??=??,∴ ??=
2????
3??4
=
5??
?(?), 123
??
=2,
∴ ??(??)=2cos(2??+??).
把点(,2)代入得:cos(+??)=1,
126即6+??=2????,??∈Z . 又∵ |??|?,∴ ??=?∴ ??(??)=2cos(2???由2???
5??6
??
5??6
5??6
5??
5??
5??
,
).
????2
=????+2,??∈Z,得??=
2??
????21
+
2??3
,??∈Z,
所求对称中心为(+
3
,0),??∈Z.
??
1
??
5??6
(2)根据题意得??(??)=??(???)+1=×2cos[2(???)?
212212化简得??(??)=?cos2??+1.
由???+2????≤2??≤2????,??∈Z, 得?+????≤??≤????,??∈Z.
2??
]+1,
由??∈[,
12
??3??4
],
??3??
4
得所求单调减区间是:[2,当??∈[12,
??
3??
]. ],
]时,2??∈[6,4
??
??3??
2
当2??=??,即??=2时,
??(??)有最大值: ?(?1)+1=2; 当2??=6,即??=12时,
??(??)有最小值: ?cos(2×12)+1=1?【答案】
解:(1)由题意,??(??)=??sin(????+??)+??(其中??>0,??>0,|??|≤),
2??
??
√3. 2
??
??
摩天轮的最高点距离地面为145米,
最低点距离地面为145?124=21(米). ??+??=145,
根据题意可得{
?????=21,解得??=62,??=83. 又函数周期为30分钟,
试卷第17页,总20页
所以??=
2??30
=
??
15??
,
??(??)=62sin(??+??)+83.
15
又??(0)=62sin(15×0+??)+83=21, 所以sin??=?1,??=?2.
所以??(??)=62sin(15???2)+83,0≤??≤30. (2)??(??)=62sin(15???2)+83 =?62cos15??+83. 令?62cos
??
??15??
??
????
????
??
??+83=52,
1
得cos15??=2,
由题意0≤??≤15,所以0≤15??≤??, 所以15??=3, 所以??=5(分钟).
(3)经过??分钟后甲距离地面的高度为, ??1=?62cos15??+83, 乙与甲间隔的时间为
3036
??
??
??
??
×6=5(分钟),
所以乙距离地面的高度为,
??2=?62cos15(???5)+83,5≤??≤30, 所以两人离地面的高度差 ?=|??1???2|
????
=|?62cos??+62cos(???5)|
1515=62|sin(???)|,5≤??≤30, 156当15???6=2或2时,
即??=10或25分钟时,?取最大值为62米. 【考点】
两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦公式 三角函数的最值
已知三角函数模型的应用问题
??
??
??
3??
??
????
试卷第18页,总20页
在实际问题中建立三角函数模型 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解:(1)由题意,??(??)=??sin(????+??)+??(其中??>0,??>0,|??|≤2), 摩天轮的最高点距离地面为145米, 最低点距离地面为145?124=21(米). ??+??=145,
根据题意可得{
?????=21,解得??=62,??=83. 又函数周期为30分钟, 所以??=
2??30
??
=
??
15??
,
??(??)=62sin(??+??)+83.
15
又??(0)=62sin(15×0+??)+83=21, 所以sin??=?1,??=?2.
所以??(??)=62sin(15???2)+83,0≤??≤30. (2)??(??)=62sin(???)+83
152=?62cos15??+83. 令?62cos
??
??15??
??
????
????
??
??+83=52,
1
得cos15??=2,
由题意0≤??≤15,所以0≤所以15??=3, 所以??=5(分钟).
(3)经过??分钟后甲距离地面的高度为, ??1=?62cos
??15
??
??
??15
??≤??,
??+83,
30
乙与甲间隔的时间为36×6=5(分钟), 所以乙距离地面的高度为,
??2=?62cos15(???5)+83,5≤??≤30, 所以两人离地面的高度差
?=|??1???2|
试卷第19页,总20页
??
=|?62cos
????
??+62cos(???5)| 1515??
??
=62|sin(???)|,5≤??≤30, 156当???=或时,
15
6
2
2
??
??
??
3??
即??=10或25分钟时,?取最大值为62米.
试卷第20页,总20页