可得??=??，∴ ??=
2????
=2，
∴ ??(??)=2cos(2??+??).
把点(12,2)代入得：cos(6+??)=1， 即6+??=2????，??∈Z . 又∵ |??|
5??6
??
5??6
5??6
5??
5??
5??
，
).
????2
=????+2，??∈Z，得??=
2??
????212
+
2??3
，??∈Z，
所求对称中心为(3+
,0)，??∈Z.
??
(2)根据题意得??(??)=??(???
12
)+1=×2cos[2(???
2
1??12
)?
5??6
]+1，
化简得??(??)=?cos2??+1.
由???+2????≤2??≤2????，??∈Z， 得?2+????≤??≤????，??∈Z. 由??∈[12,
??
3??4
??
]，
??3??
4
得所求单调减区间是：[2,当??∈[,
12??
3??4
6
]. ]，
]时，2??∈[,
??
??3??
2
当2??=??，即??=2时，
??(??)有最大值： ?(?1)+1=2； 当2??=6，即??=12时， ??(??)有最小值： ?cos(2×
)+1=1?12
??
√3. 2
??
??
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 余弦函数的单调性 余弦函数的定义域和值域
【解析】
（1）根据最大值可得??，根据周期得，根据最高点得??，从而可得解析式；根据余弦函数的对称中心可得??(??)的对称中心；
（2）根据图象变换的结论可得??=??(??)的解析式，根据余弦函数的递增区间可得??=??(??)在??∈[12,
??
3??
]上的单调减区间，根据余弦函数的图象可得在??∈[12,4
试卷第16页，总20页
??3??4
]上的最值．
【解答】
解：(1)由所给图象知：??=2，可得??=??，∴ ??=
2????
3??4
=
5??
?(?)， 123
??
=2，
∴ ??(??)=2cos(2??+??).
把点(,2)代入得：cos(+??)=1，
126即6+??=2????，??∈Z . 又∵ |??|
5??6
??
5??6
5??6
5??
5??
5??
，
).
????2
=????+2，??∈Z，得??=
2??
????21
+
2??3
，??∈Z，
所求对称中心为(+
3
,0)，??∈Z.
??
1
??
5??6
(2)根据题意得??(??)=??(???)+1=×2cos[2(???)?
212212化简得??(??)=?cos2??+1.
由???+2????≤2??≤2????，??∈Z， 得?+????≤??≤????，??∈Z.
2??
]+1，
由??∈[,
12
??3??4
]，
??3??
4
得所求单调减区间是：[2,当??∈[12,
??
3??
]. ]，
]时，2??∈[6,4
??
??3??
2
当2??=??，即??=2时，
??(??)有最大值： ?(?1)+1=2； 当2??=6，即??=12时，
??(??)有最小值： ?cos(2×12)+1=1?【答案】
解：(1)由题意，??(??)=??sin(????+??)+??（其中??>0，??>0，|??|≤），
2??
??
√3. 2
??
??
摩天轮的最高点距离地面为145米，
最低点距离地面为145?124=21(米). ??+??=145,
根据题意可得{
?????=21,解得??=62，??=83. 又函数周期为30分钟，
试卷第17页，总20页
所以??=
2??30
=
??
15??
，
??(??)=62sin(??+??)+83.
15
又??(0)=62sin(15×0+??)+83=21， 所以sin??=?1，??=?2．
所以??(??)=62sin(15???2)+83，0≤??≤30． (2)??(??)=62sin(15???2)+83 =?62cos15??+83. 令?62cos
??
??15??
??
????
????
??
??+83=52，
1
得cos15??=2，
由题意0≤??≤15，所以0≤15??≤??， 所以15??=3， 所以??=5（分钟）．
(3)经过??分钟后甲距离地面的高度为， ??1=?62cos15??+83， 乙与甲间隔的时间为
3036
??
??
??
??
×6=5(分钟)，
所以乙距离地面的高度为，
??2=?62cos15(???5)+83，5≤??≤30， 所以两人离地面的高度差 ?=|??1???2|
????
=|?62cos??+62cos(???5)|
1515=62|sin(???)|，5≤??≤30， 156当15???6=2或2时，
即??=10或25分钟时，?取最大值为62米． 【考点】
两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦公式 三角函数的最值
已知三角函数模型的应用问题
??
??
??
3??
??
????
试卷第18页，总20页
在实际问题中建立三角函数模型 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)由题意，??(??)=??sin(????+??)+??（其中??>0，??>0，|??|≤2）， 摩天轮的最高点距离地面为145米， 最低点距离地面为145?124=21(米). ??+??=145,
根据题意可得{
?????=21,解得??=62，??=83. 又函数周期为30分钟， 所以??=
2??30
??
=
??
15??
，
??(??)=62sin(??+??)+83.
15
又??(0)=62sin(15×0+??)+83=21， 所以sin??=?1，??=?2．
所以??(??)=62sin(15???2)+83，0≤??≤30． (2)??(??)=62sin(???)+83
152=?62cos15??+83. 令?62cos
??
??15??
??
????
????
??
??+83=52，
1
得cos15??=2，
由题意0≤??≤15，所以0≤所以15??=3， 所以??=5（分钟）．
(3)经过??分钟后甲距离地面的高度为， ??1=?62cos
??15
??
??
??15
??≤??，
??+83，
30
乙与甲间隔的时间为36×6=5(分钟)， 所以乙距离地面的高度为，
??2=?62cos15(???5)+83，5≤??≤30， 所以两人离地面的高度差
?=|??1???2|
试卷第19页，总20页
??
=|?62cos
????
??+62cos(???5)| 1515??
??
=62|sin(???)|，5≤??≤30， 156当???=或时，
15
6
2
2
??
??
??
3??
即??=10或25分钟时，?取最大值为62米．
试卷第20页，总20页
2024-2024学年河南郑州高二上数学月考试卷 - 图文
