当2????+>
5????
7??2
时，??(??)在(0,2??)有4个对称轴，故②错误；
??
??????
7
??∈(0,7)时，????+5∈(5,而
????7
+5)，
??2
??
+<×
5
7
????1910
+=
5
??3370
??<，
所以??(??)在(0,7)上单调递增，故③正确. 故选??.
二、填空题 【答案】
11 36【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】
设??为小明到达时间，??为小丽到达时间．建立平面直角坐标系，|?????|≤10时可相见，利用几何概型能求出这两人能相见的概率． 【解答】
解：把下午4:00时刻记为0，设??为小明到达时间，??为小丽到达时间． 由题意建立平面直角坐标系，如图，
??
则阴影部分满足|?????|≤10时可相见， ∴ 这两人能相见的概率为：??=故答案为：36.
三、解答题 【答案】
解：(1)因为sin???cos??=tan???1=2， 所以tan??=3．
(2)tan(2?????)=tan[??+(?????)]
试卷第11页，总20页
sin??+cos??
tan??+1
11
602?502602
=
1136
.
=1?tan??tan(?????)=?2． 【考点】
两角和与差的正切公式
同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)因为sin???cos??=tan???1=2， 所以tan??=3．
(2)tan(2?????)=tan[??+(?????)] =
tan??+tan(?????)1?tan??tan(?????)
sin??+cos??
tan??+1
tan??+tan(?????)
=?2．
【答案】
解：(1)∵ ??//??，∴ ??=????， 即??1+??2=??(??2?????1)， ??=1，1=?????,
∴ {解得{
1=??,??=?1，∴ ??=?1.
(2)∵ ??=2，∴ ??=??2?2??1， 则|??|=
→2→
→|??2
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
?
→
→2??1|→
=√(??2?2??1)
→2
→
→2=√??2?4??2???1+4??1
=√|??2|?4|??2|?|??1|cos60°+4|??1| =√1?4×1×1×2+4=√3， |??|=|??1+??2|=√(??1+??2)
→→→→=√??1+2??1???2+??2
2
2
→
→
→
→
→21
→2→
→
→2=√|??1|+2|??1|?|??2|cos60°+|??2| =√1+2×1×1×2+1=√3. →
1
→2→→
→2?????=(??1+??2)?(??2?2??1) =??1???2?2??1+??2?2??2???1 =
→2??2
→2?2??1→
→
→2
→2
→
→
→
→→→→
???2???1
试卷第12页，总20页
→→
=|??2|?2|??1|?|??2|?|??1|cos60° =1?2?1×1×2=?2， ∴ cos=
→
→→→
→→
→2→2
→→
13
?????
→|??|?|??|
→=
?
32√3×√3=?. 2
1
∵ ∵[0°,180°]， ∵ =120°， ∴ 向量??，??的夹角为120°. 【考点】
数量积表示两个向量的夹角 向量的共线定理 向量的模
【解析】
(1)利用共线向量的基本定理得到方程组，解出即可；
(2)首先求出向量??，??的模，再求出?????，再利用夹角公式即可求出. 【解答】
解：(1)∵ ??//??，∴ ??=????， 即??1+??2=??(??2?????1)， ??=1，1=?????,
∴ {解得{
1=??,??=?1，∴ ??=?1.
(2)∵ ??=2，∴ ??=??2?2??1， 则|??|=
→2→
→|??2
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
?
→
→2??1|→
=√(??2?2??1)
→2
→
→2=√??2?4??2???1+4??1
=√|??2|?4|??2|?|??1|cos60°+4|??1| =√1?4×1×1×2+4=√3， |??|=
→
→|??1
1
→2→
→
→2+
→??2|→
=√(??1+??2)
→
→2
→
→2=√??1+2??1???2+??2
=√|??1|+2|??1|?|??2|cos60°+|??2|
→2→
→
→2→2
试卷第13页，总20页
=√1+2×1×1×+1=√3. 2
→
1
?????=(??1+??2)?(??2?2??1) =??1???2?2??1+??2?2??2???1 =??2?2??1???2???1
=|??2|?2|??1|?|??2|?|??1|cos60° =1?2?1×1×2=?2， ∴ cos=
→
→→→
→→
→
→→→→
→→
→2→2
→→
→2→2
→→
→2→2
→→
13
?????
→|??|?|??|
→=
?
32√3×√=?2. 31
∵ ∵[0°,180°]， ∵ =120°， ∴ 向量??，??的夹角为120°. 【答案】
??=30,??=??+10,
解：(1)由条件可得{解得{
??=20,??+??+50=100,所以处罚10元的有30人，处罚20元的有20人，
所以对骑车人处罚10元与20元的概率的差为100?100=10 . (2)用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取5人，
则受处罚10元的人中应抽取3人，分别记为??，??，??， 受处罚20元的人中应抽取2人，分别记为??，??， 若再从这5人中选2人参与路口执勤，
共有10种情况：(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，
其中两种受处罚的人中各有一人的情况有6种：(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，
所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率 古典概型及其概率计算公式 分层抽样方法 【解析】
??=??+10??=30
（1）由条件可得{，解得{，所以处罚10元的有30人，处罚20
??=20??+??+50=100元的有20人．所以对骑车人处罚10元与20元的概率的差为100?100=10 . 【解答】
试卷第14页，总20页
30
20
1
610
30
20
1
→
→
→
→
= .
5
3
??=30,??=??+10,
解：(1)由条件可得{解得{
??=20,??+??+50=100,所以处罚10元的有30人，处罚20元的有20人，
所以对骑车人处罚10元与20元的概率的差为100?100=10 . (2)用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取5人，
则受处罚10元的人中应抽取3人，分别记为??，??，??， 受处罚20元的人中应抽取2人，分别记为??，??， 若再从这5人中选2人参与路口执勤，
共有10种情况：(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，
其中两种受处罚的人中各有一人的情况有6种：(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，(??,??)，
所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为【答案】
解：(1)由已知数据得：??=4，??=
ˉˉ
30201
6
10
= .
5
3
ˉˉ
16.97
≈2.414，
22222∑7??=1????=1+2+3+?7=140，
∴ ??=
ˉ
∑7??=1?????????7????
22∑7??=1?????7??
ˉ=
77.5?7×4×2.414140?7×42≈0.354，
??=???????=2.414?0.354×4=0.998≈1，
∴ ??关于??的回归方程为：??=0.35??+1.
(2)把??=16代入回归方程得：??=0.35×16+1=6.6， ∴ 预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人． 【考点】 回归分析
求解线性回归方程 【解析】 无
【解答】
解：(1)由已知数据得：??=4，??=
ˉˉ
ˉ
ˉˉ
16.97
≈2.414，
22222∑7??=1????=1+2+3+?7=140，
∴ ??=
ˉ
∑7??=1?????????7????
22∑7??=1?????7??
ˉ=
77.5?7×4×2.414140?7×42≈0.354，
??=???????=2.414?0.354×4=0.998≈1，
∴ ??关于??的回归方程为：??=0.35??+1.
(2)把??=16代入回归方程得：??=0.35×16+1=6.6， ∴ 预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人． 【答案】
解：(1)由所给图象知：??=2，4=12?(?3)，
3??
5??
??
ˉ
试卷第15页，总20页
2020-2021学年河南郑州高二上数学月考试卷 - 图文
