竞赛数学课本-三年级上-第13讲-分组与画图

由天下分享时间：2024/11/15 15:52:19 加入收藏我要投稿点赞

分组与画图课本13分组与画图在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题．而除了假设法之外，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法．

所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑．比如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起的话，那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有2×2=4个头和2×6=12条腿．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子的数量．

鸡和兔子各有几只？高思例题1鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，网73课三年级上册第13讲分析鸡和兔子一样多，可以画出右图．应该如何分组呢？

?? 练习1. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？

例题2鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，鸡和兔子各有几只？分析把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“2”代表鸡，用“4”代表兔

???4???2高思练习2. 六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个．班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？

龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品．而在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学——“和算”的重要组成部分．

例如：“金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条．鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题．鹤与鸡一样，都是一个头两条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿．在解决鹤龟算时，日本古代数学家给出的也一样是“假设法”，即假

网42子．图中右边还应该画上些什么呢？

?鹤龟算?

课4??42??2分组与画图课本设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得结果．

其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的．早在我国的隋唐时期以前，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等几部重要的数学著作已经通过各种途径传入了日本，“鹤龟算”以及和算中的许多问题都是从其中记载的各种数学问题衍生出来的．

在进行分组的时候，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数．比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一“捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个2×3=6（个）头和2×10=20（条）腿．在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据．

例题3为110，鸡和兔子各有几只？鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和分析鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的

每组的头数和腿数分别是多少呢？

练习兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几只？3. 鸡兔同笼，

在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此．

高思??110??????鸡和兔都能恰好分完．如图：

网??课75

三年级上册第13讲例题4河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20，狗和鸭子各有多少只？分析找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？

练习4. 在自然界中，犀牛和犀鸟是一对互帮互助的典型．如果一群犀牛中，每只犀牛背

例题5在某电视机厂质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记5分，每生产出一台不合格电视机扣10分．第一小组每天生产电视机四天内共得了1850分．请问：这四天一共生产了多少台合格电视机？100台，分析题中没有倍数关系，那应该如何分组呢？生产一台不合格的电视机需要几台合格的来弥补？

练习可以用一朵小红花换一道题来回答．如果答对了，5. 游园会上有一个智力问答的游戏，

那么奖励5朵小红花，如果答错了，那么就什么都拿不到．小明开始有10朵小红花，答了10道题后发现自己多了20朵小红花，那么小明答对了多少题？

假设法和分组法是解题的两种基本方法，其实很多鸡兔同笼的问题无论用哪种方法都能够解决．用假设法解题的话就要抓住当把“鸡”变成“兔”（或者“兔”变成“鸡”）的时候，“腿”的数目产生了什么样的变化，然后进行调整．而用分组法的时候则要注意