2020年高三数学下期中第一次模拟试题含答案(1)
一、选择题
1．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A．65
B．184
C．183
D．176
?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 2．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5
B．4
2C．?3 D．11
（3．已知数列?an?的通项公式是an?nsinA．110
4．在R上定义运算
B．100 ：A2n?1?），则a1?a2?a3?L?a10? 2C．55 D．0
B?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 22?x?a??1对任意的
D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?31?a? 225．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
D．23
?x?1?6．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1 7．B．2
C．3
D．6
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．32 28．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
9．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? ?5?C．?1,???
D．???,??23? 5??10．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ）
n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2A．an?n B．an?n
2nC．an?
2n2D．an?
211．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30?
B．B?150? D．B?60?
12．已知数列{an}中，a3=2，a7=1．若数列{A．
1}为等差数列，则a9=( ) an1 2B．
5 4C．
4 5D．?4 5二、填空题
13．若
为等比数列
的前n项的和，
，则=___________
14．在?ABC中，内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，且cosC?22，3bcosA?acosB?2，则?ABC的外接圆面积为__________．
?x?2y?0?15．若实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?3x?y的最小值等于_____．
?x?2y?2?0?12n2n16．设(1?x)?(1?x)?L?(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx，其中n?N?，且
n?2，若a0?a1?a2?L?an?1022，则n=_____
?x?y?3?0?17．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
18．已知等比数列?an?的首项为a1，前n项和为Sn，若数列?Sn?2a1?为等比数列，则
a3?____. a219．若两个正实数x,y满足范围是____________ .
20．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?14y??1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值xy4?ABC3，则?232，sin3AB?BC的最大值为______.
三、解答题
21．已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?n?1，bn?an?n.
（1）求证：数列?bn?是等比数列; （2）求数列?an?的前n项和Sn.
22．某企业生产A、B两种产品，生产每1t产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表： 产品品种 劳动力（个） 煤?t? 电?kW?h? A B 3 10 9 4 4 5 已知生产1tA产品的利润是7万元，生产1tB产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW?h，则企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
n23．设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3?3.
（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn. 24．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值；
（2）若b?1，求?ABC的面积．
25．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
26．在?ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若asinB?3bcosA． （1）求角A；
（2）若?ABC的面积为23，a?5，求?ABC的周长．
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一、选择题 1．B 解析：B
【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为a1，结合等差数列前n项和公式有：
S8?8a1?8?7d?8a1?28?17?996， 2解得：a1?65，则a8?a1?7d?65?7?17?184. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．C
解析：C 【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由z?3x?y可得y??3x?z．平移直线y??3x?z，结合图形可得，当直线
y??3x?z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．
3?x????x?y?3?0?332由?，解得?，故点A的坐标为(?,)．
22?x?y?0?y?3?2?∴zmin?3?(?)?323??3．选C． 23．C
解析：C 【解析】 【分析】
2??n,n是奇数2n?1π）＝?2 ，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42由已知条件得an＝n2sin（2?n,n是偶数﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果． 【详解】
2??n,n是奇数?2n?12n?1? =n?+，n∈N*，∴an＝n2sin（π）＝?2∵， 222?n,n是偶数∴a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝故选C． 【点睛】
10?1+10?2=55
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据新运算的定义, ?x?a?【详解】
?x?a???x2?x?a2?a,即求?x2?x?a2?a?1恒成
立,整理后利用判别式求出a范围即可
QAB?A?1?B?
221?x?a??x?ax?a?1??x?x?a?a ????????x?a?=?x?a??????x?a?Q?x?a??x?a??1对于任意的实数x?R恒成立,
??x2?x?a2?a?1,即?x2?x?a2?a?1?0恒成立,
???12?4???1???a2?a?1??0,
13???a?
22故选：C 【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x?R时,利用判别式是解题关键
5．C
解析：C 【解析】 试题分析：∵{a2?a4?4a3?a5?10，∴{a1?2d?2a1?3d?5，∴{a1??4， d?3
2020年高三数学下期中第一次模拟试题含答案(1)
