成都市2020届高三第二次诊断性考试 数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.复数z满足z(1?i)?2（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.1
2.设全集U?R，集合M?xx?1，N?xx?2，则(CUM)?N=（ ） A.xx?2 B.xx?1 C.x1?x?2 D.xx?2
3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为（ ） A.20 B.50 C.40 D.60 4.曲线y?x?x在点(1,0)处的切线方程为（ ）
A.2x?y?0 B.2x?y?2?0 C.2x?y?2?0 D.2x?y?2?0 5.已知锐角?满足2sin2??1?cos2?，则tan?=（ ） A.
3????????????1 B.1 C.2 D.4 26.函数f(x)?cosx?ln(x2?1?x)在[?1,1]的图象大致为（ ）
A B C D 7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A.16 B.48 C.96 D.128 8.已知函数f(x)?sin(?x?A.x?k??C.x??)(0????),f()?0，则函数f(x)的图象的对称轴方程为（ ） 24??4,k?Z B.x?k???4,k?Z
11?k?,k?Z D.x?k??,k?Z 224x2y29.如图，双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左，右交点分别是F1(?c,0)，
abF2(c,0)，直线y?bc与双曲线C的两条渐近线分别相交于A,B两点.若2a?BF1F2??3，则双曲线C的离心率为（ ）
A.2 B.
4223 C.2 D. 3310.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P,Q分别为AB,AD的中点，过点D作平面?使
B1P∥平面?，A1Q∥平面?，若直线B1D1?平面??M，则
A.
MD1的值为（ ） MB11112 B. C. D. 4323?x?y?1?0?2211.已知EF为圆(x?1)?(y?1)?1的一条直径，点M(x,y)的坐标满足不等式组?2x?y?3?0，则
?y?1?ME?MF的取值范围为（ ）
A.[,13] B.[4,13] C.[4,12] D.[,12] 12.已知函数f(x)?则(9272lnx若存在x1?(0,??),x2?R，使得f(x1)?g(x2)?k(k?0)成立，,g(x)?xe?x，
xx22k)e的最大值为（ ） x12A.e B.e C.
41 D. 22ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．?x?1?的展开式中x2的系数为 。
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B?为 。
15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为 。
4?3，a=2，b=3，则△ABC的面积
x2?y2?1中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限）16．经过椭圆，过点M作x轴的垂2线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知?an?是递增的等比数列，a1=1，且2a2，
3（Ⅰ）求数列?an?的通a3，a4成等差数列．
2项公式；（Ⅱ）设bn?
1?，n?N。求数列{bn}的前n项和Sn．
log2an?1?log2an?218．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．
19．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
年份 年份代号x 年利润y（单位：亿元） 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 1 29 2 33 3 36 4 44 5 48 6 52 7 59 （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．
??参考公式：b?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)2?x ??y?b,a?(x?x)
四川省成都市2020届高三二诊数学试题(理科)word版(含解析)
