而与都收敛，由比较法及其性质知：
收敛
故 绝对收敛。
一，单项选择题（6×4分）
1、直线一定 ( )
A.过原点且垂直于x轴 B.过原点且平行于x轴 C.不过原点，但垂直于x轴 D.不过原点，但平行于x轴
2、二元函数在点处
①连续 ②两个偏导数连续 ③可微 ④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（ ） A ②③① B. ③②① C. ③
④
① D. ③
①
④
3、设，则等于（ ）
A.0 B.
C. D.
4、设，改变其积分次序，则I＝（ A. B.
6
）
C. D.
5、若与都收敛，则（ ）
A.条件收敛 B.绝对收敛
C.发散 C.不能确定其敛散性 6、二元函数
的极大值点为（ ）
A.(1,0) B.(1,2) C.(-3,0) D.(-3,2) 二、 填空题（8×4分）
1、过点（1，3，－2）且与直线垂直的平面方程为
2、设，则＝
3、设D：，，则
4、设为球面，则＝
5、幂级数的和函数为
6、以
为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为
7、若收敛，则＝
8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为
三、计算题(4×7分)
7
1、设可微，由确定，求及。
2、计算二重积分，其中。
3、求幂级数的收敛半径与收敛域。
4、求曲线积分四、综合题(10分) 曲线五、证明题 (6分)
上点
，其中是由 所围成区域边界取顺时针方向。
的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。
设正项级数收敛，证明级数也收敛。
一、 单项选择题（6×4分）
1、 A 2、 A 3、 C 4、 B 5、 B 6、 D 二、 填空题（8×4分） 1、
2、
3、 4 4、
5、 6、 7、1 8、
三、计算题(4×7分)
1、解：令
8
2、解：＝＝
===
3、解：令对于，
当时＝发散
当时，＝也发散
所以在时收敛，在该区间以外发散，即
解得
故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）
4、解：令
，
则
，由格林公式得到
＝＝
＝
＝4
9
四、综合题(10分) 解： 过
的切线方程为：
令X＝0，得
依题意有：即…………………………..(1)
对应的齐次方程解为
令所求解为
将
代入（1）得：
故（1）的解为：
五、证明题 (6分)
证明：由于收敛，所以也收敛，
而由比较法及收敛的性质得： 收敛。
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大一下学期高等数学考试题
