一、 单项选择题（6×3分）
1、设直线，平面，那么与之间的夹角为( )
A.0 B. C. D.
2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（ ）
A.充分条件 B.充分必要条件
C.必要条件 D.既非充分又非必要条件
3、设函数，则等于（ ）
A. B.
C． D.
4、二次积分交换次序后为（ ）
A. B.
C. D.
5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛
C.发散 C.不能确定其敛散性 6、设
是方程
的一个解，若
，则
在
处（ A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、 填空题（7×3分）
）
1
1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影
＝
2、设
，
，那么
3、D为，时，
4、设是球面，则＝
5、函数展开为的幂级数为
6、＝
7、
为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为
三、计算题(4×7分)
1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。
2、求过曲线
上一点（1，2，0）的切平面方程。
3、计算二重积分，其中
4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。5、求级数
的和。
四、综合题(10分)
曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。
五、证明题 (6分)
2
设收敛，证明级数绝对收敛。
一、 单项选择题（6×3分）
1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、 填空题（7×3分）
1、2 2、 3、 4 、
5、
6、0 7、
三、计算题(5×9分) 1、解：令
则
， 故
2、解：令
则
所以切平面的法向量为： 切平面方程为：
3、解：＝＝＝
3
4、解：令 ，则
当
，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择
由（0，1）到（2，1）则
＝＝＝
5、解：令则
，
即
令，则有
＝
四、综合题(10分) 解：设曲线上任一点为
，则 过
的切线方程为：
在
轴上的截距为
过的法线方程为：
在轴上的截距为
4
依题意有
由的任意性，即，得到
这是一阶齐次微分方程，变形为：
……………………..(1)
令则，代入（1）
得：
分离变量得：
解得：
即
为所求的曲线方程。 五、证明题 (6分)
证明：
即
5
大一下学期高等数学考试题
