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一对一个性化辅导教案
课题 一元二次不等式及其解法 教学一元二次不等式及其解法 重点 教学一元二次不等式及其解法 难点 教学掌握二元一次不等式与线性规划的基本知识及方法技巧 目标 教 学 一、课前热身 1.检查作业 2.了解学生本周学习情况 3.告知本节课内容，准备上课 步 二、内容讲解 骤 三．课堂小结 及 四、作业布置 教 学 内 容
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一元二次不等式及其解法
【要点梳理】
要点一、一元二次不等式及一元二次不等式的解集
x2?5x?0.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如：
一元二次不等式的一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)或ax2?bx?c?0(a?0).
设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1、x2且x1?x2，则不等式ax2?bx?c?0的解集为
?xx?x或x?x?，不等式ax122?bx?c?0的解集为?xx1?x?x2?
要点诠释：讨论一元二次不等式或其解法时要保证(a?0)成立. 要点二、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
对于一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1、x2且x1?x2，设??b2?4ac，它的解按照
??0，??0，??0可分三种情况，相应地，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像与x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)或
ax2?bx?c?0(a?0)的解集.
??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c（a?0）的图象 有两相异实有两相等实根 bx1?x2??2a ax2?bx?c?0(a?0)的根 根 x1,x2(x1?x2) 无实根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?xx?x或x?x?12?b?xx????2a?? R ----------------------------------------------------
精品文档 ax2?bx?c?0(a?0)的解集?xx1?x?x2?? ? 要点诠释：
（1）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根x1、x2是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线y?ax2?bx?c与x轴的交点的横坐标；
（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；
（3）解集分??0,??0,??0三种情况，得到一元二次不等式ax2?bx?c?0与ax2?bx?c?0的解集.
要点三、解一元二次不等式的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程ax2?bx?c?0(a?0)，计算判别式?：
①??0时，求出两根x1、x2，且x1?x2（注意灵活运用因式分解和配方法）； 开始 ②??0时，求根x1?x2??③??0时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集.
b； 2a将原不等式化成一般形式2ax+bx+c>0(a>0) 用程序框图表示求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程
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Δ=b-4ac 2Δ≥0? 是 否 求方程ax+bx+c=0的两个根x1、x2 2方程ax+bx+c=0没有实数根 2是 x1=x2? 否 原不等式解集为R 原不等式解集为{x|x??b} 2a原不等式解集为{x|x
一元二次不等式及其解法(例题分类)
