课程名称：《计算机图形学》
论文题目：双三次Bezier曲面的绘制
教学部： 年 级： 班 级： 学 号： 姓 名：
摘 要：本文主要讨论了在VC++中使用OpenGL绘制Bezier、NURBS等典型曲面的一般性方法和OpenGL的特点及功能，OpenGL可以与Visual C++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性
。
关键词：Bezier曲面；OpenGL；曲面绘制
一、设计概述
1．设计要求
1）掌握双三次Bezier曲面定义：
Bezier 曲面与 Bezier 曲线有相同的性质，Bezier曲面片是由特征多面体的顶点决定的，利用两组正交的 Bezier 曲线逼近由控制点网格描述的曲面。给定（n+1）*（m+1）个点Pjk（i=0，1…n；j=0，1，...m），则可以生成一个n*m次的Bezier曲面片，其表示形式为
mn
Q(u,v)?pi,jBi,m(u)Bj,n(v) i?0j?0
(u,v)?[0,1]
其中Pij是Bezier曲面片的特征多面体。当m=n=3时，特征多面体有16个顶点，其相应的Bezier曲面片称为双三次Bezier曲面片。
??2）实现矩阵相关运算；
双三次Bezier曲面片的矩阵表示为 TTQ(u,v)?UMbGMbV
其中
U??u3u2u1?V??v3v2v1?
??13?31??P11P12P13P14?
?PPPP??3?630?
? G??21222324?Mb???P31P32P33P34???3300?
???? PPPP1000??41424344??
2．设计方案
1）给定16个三维控制点如下：
P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)； P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100)；
P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150)；
P30(150,350,30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；
2）实现键盘控制曲面旋转效果
二、环境需求分析
开发环境：Windows XP
开发工具：Microsoft Visual Studio 2005
运行环境：本系统是基于OpenGL软件接口和VC++应用程序开发的一套管理系统，本系统可以在装有Windows 98 /2000/XP/NT的操作系统下运行。
1．OpenGL的特点及功能
OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它只是图形函数库（GLU），稳定，可跨平台使用，它独立于窗口系统和操作系统，以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL可以与Visual C++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。它具有七大功能： ①.建模 ②变换 ③颜色模式设置 ④光照和材质设置 ⑤纹理映射 ⑥位图显示和图象增强 ⑦双缓存动画
2．OpenGL相关的函数库
对于所有的OpenGL应用程序，需要在每个文件中包含gl.h头文件。几乎所有的OpenGL应用程序都使用GLU（前面所提到的OpenGL工具函数库），它要求包含glu.h头文件。因此，几乎所有的OpenGL源代码文件都是以下面这两行开头的：
#include < GL/gl.h> #include < GL/glu.h>
注意：Microsoft Windows要求在gl.h或glu.h之前包含windows.h头文件，因为Microsoft Windows版本的gl.h和glu.h文件内部所使用的一些宏是在windows.h中定义的。
绝大多数OpenGL应用程序还使用标准C函数库的系统调用，因此包含与图形无关的头文件也非常常见，例如：
#include
有关GLUT函数的一个子集介绍：
1） 窗口管理
GLUT用5个函数执行初始化窗口所需要的任务：
① glutInit(int *argc, char **argv) 对GLUT进行初始化，并处理任意命令行参数（对于X系统， 这将是类似-display和-geometry这样的选项）。glutInit()应该在调用任何其他GLUT函数之 前被调用。
② glutInitDisplayMode(unsigned int mode) 指定使用RGBA还是颜色索引模式。还可以指定使 用单缓冲还是双缓冲窗口（如果使用的是颜色索引模式，需要把一些颜色载入到颜色映射表中，可以用glutSetColor()来完成这个任务）。最后，可以使用这个函数来表示希望窗口拥 有相关联的深度、模版、多重采样和/或累积缓冲区。例如，如果需要一个双缓冲、RGBA 颜色模式以及一个深度缓冲区的窗口，可以调用glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH)。
③ glutInitWindowPosition( int x, int y) 指定了窗口左上角的屏幕位置。
④ glutInitWindowSize( int width, int size) 指定了窗口的大小（以像素为单位）。
⑤ int glutCreateWindow( char *string) 创建了一个带有OpenGL渲染环境的窗口。这个函数为 新窗口返回一个唯一的标识符。注意：在调用glutMainLoop()函数之前，这个窗口并没有 被显示。
2） 显示回调函数
glutDisplayFunc(void (*func)(void)) 是所看到的第一个也是最为重要的事件回调函数。每当GLUT确定一个窗口的内容需要重新显示时，通过glutDisplayFunc()所注册的那个回调函数就会 被执行。因此，应该把重绘场景所需要的所有代码都放在这个显示回调函数里。
3） 运行程序
最后，必须调用glutMainLoop()。所有已经创建的窗口将在此时显示，对那些窗口的渲染也开始生效。事件处理开始启动，已注册的显示回调函数被触发。一旦进入循环，它就永远不会退出。
4）处理输入事件
可以使用下面这些函数注册回调函数，当指定的事件发生时，这些函数便会被调用：
① glutReshapeFunc( void(*func)int w, int h))表示当窗口的大小发生改变时应该采取什么行动。
② glutKeyboardFunc(void(*func)(unsigned char key, int x, int y)) 和glutMouseFunc(void
(*func)(int button, int state, int x, int y)) 允许把键盘上的一个键或鼠标上的一个按钮与一个 函数相关联，当这个键或按钮被按下或释放时，这个函数就会被调用。
5）管理后台进程
可以在glutIdleFunc(void(*func)(void)) 函数中指定一个函数，如果不存在其他尚未完成的事件（例如，当事件循环处于空闲的时候），就执行
这个函数。这个函数接受一个函数指针作为它的唯一参数。
三、调试后的正确程序清单
程序实现代码：
#include \#include
#include
#define ROUND(a) int(a+0.5)//四舍五入 double Fei=0,Thta=0;
struct P2D{ int x,y; };
struct P3D{ int x,y,z; };
P2D P2d[4][4];
P3D P3d[4][4],T[4][4]; double MT[4][4];
void Init()//读入控制多边形个顶点坐标 {
glColor3f(1.0,1.0,1.0);
P3d[0][0].x=200;P3d[0][0].y=20;P3d[0][0].z=0;//P00 P3d[0][1].x=150;P3d[0][1].y=0;P3d[0][1].z=100;//P01 P3d[0][2].x=50;P3d[0][2].y=-130;P3d[0][2].z=100;//P02 P3d[0][3].x=0;P3d[0][3].y=-250;P3d[0][3].z=50;//P03
P3d[1][0].x=150;P3d[1][0].y=100;P3d[1][0].z=100;//P10 P3d[1][1].x=100;P3d[1][1].y=30;P3d[1][1].z=100;//p11 P3d[1][2].x=50;P3d[1][2].y=-40;P3d[1][2].z=100;//p12 P3d[1][3].x=0;P3d[1][3].y=-110;P3d[1][3].z=100;//p13
P3d[2][0].x=140;P3d[2][0].y=280;P3d[2][0].z=90;//P20 P3d[2][1].x=80;P3d[2][1].y=110;P3d[2][1].z=120;//P21 P3d[2][2].x=30;P3d[2][2].y=30;P3d[2][2].z=130;//P22 P3d[2][3].x=-50;P3d[2][3].y=-100;P3d[2][3].z=150;//P23
P3d[3][0].x=150;P3d[3][0].y=350;P3d[3][0].z=30;//P30 P3d[3][1].x=50;P3d[3][1].y=200;P3d[3][1].z=150;//P31
双三次Bezier曲面的绘制
