2024—2024学年莱阳市第一中学高三上学期10月考试
数学试卷
一、单选题
1．已知集合A?x?Zx?3x?4?0，B?x0?lnx?2，则A（ ） A．3
ab?2???B的真子集的个数为
B．4 C．7 D．8
2．“(3)?(3)”是“log2a?log2b”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜?)的图象如图，则φ=（ ） 2
A．?? 3B．?? 6C．
? 6D．
? 34．已知平面向量a,b的夹角为A.3
B.3 2?，且a?1,b?2，则a?b?( ) 3C.7
D.7
，1?,b???1，0?且ka?b与a互相垂直，则k?（ ） 5．已知向量a??1A.
1 3B.
1 2C.?1. 3，则
D.?1. 26．等比数列的各项均为正数，且
（ ）
A.12 B.10 C.9 D.
7．等差数列?an?中，已知a7?0，a3?a9?0，则?an?的前n项和Sn的最小值为（ ） A．S4
B．S5
C．S6
D．S7
8．在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC??3a?c?cosB，若
BC?BA?4，则ac 的值为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
9．以下关于f(x)?sin2x?cos2x的命题，正确的是 A．函数f?x?在区间?0,B．直线x?
??2?3??上单调递增 ??8
需是函数y?f?x?图象的一条对称轴
C．点????,0?是函数y?f?x?图象的一个对称中心 ?4?D．将函数y?f?x?图象向左平移需
?个单位，可得到y?2sin2x的图象 810．已知f(x)是定义在(??,??)上的偶函数，且在(??,0]上是增函数，设a?f(log47)，
b?f(log13)，
2c?f(21.6)，则a,b,c的大小关系是( )
B．b?c?a D．a?b?c
A．c?a?b C．c?b?a
?ABAC?OA?OB?OA?OC,AO???11．点O为△ABC所在平面内一点，??则△ABC的
|AB||AC|??形状为（ ） A．直角三角形 C．等腰直角三角形
B．等腰三角形 D．等边三角形
?12．已知数列{an} 中，a1?2,n(an?1?an)?an?1,n?N ，若对于任意的a??2,2,n?N，
??*不等式
an?1?2t2?at?1恒成立，则实数t的取值范围为（ ） n?1A．???,?2?1,??? C．???,?1?2,??? 二、填空题 13．已知数列
为等差数列且
，则
??B．???,?2???2,??? D．??2,2?
??______．
214．已知f?x??x?2xf????，则f?(?)?_____．
?1??3?1315．已知向量a??4,2?，b???,1?，若a?2b与a?b的夹角是锐角，则实数?的取值范围为______．
16．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，b?22且?ABC面积为
S?32b?a2?c2?，则面积S的最大值为_____． ?12
三、解答题
17．设函数f(x)?sin(?x?)?cos(?x?)，其中0???3.已知f()?0. （1）求?；
π3π2π31倍（纵坐标不变），再将得到的图4πππ象向左平移个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)在[?,]上的最值.
436（2）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的
18．已知向量a??3sinx,?2cosx，b??2cosx,cosx?，函数f(x)?a?b?1(x?R)．
?（1）求函数f(x)的单调递增区间；
)?2，C=（2）在?ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f(A求?ABC的面积S?ABC.
19．已知数列?an?的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若bn?n?an，求数列?bn?的前n项和Tn；
?4，c?2，
20．数列{an}满足：
aa1a2??????n?n2?n，n?N*. 23n?1（1）求{an}的通项公式； （2）设bn?
21．如图，已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，动点M,N满足
19，数列{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn?的最小正整数n. an20BM??BC,DN??DC，?,??0.
（1）当????1时，求|AM?AN|的值； 2（2）若AM?AN??2，求
1??1?的值.
21x22．已知e是自然对数的底数，函数f(x)?x与F(x)?f(x)?x?的定义域都是(0,??).
xe（1）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）判断函数F(x)零点个数;
（3）用min{m,n}表示m,n的最小值，设x?0，g(x)?min?f(x),x???1??，若函数x?h(x)?g(x)?cx2在(0,??)上为增函数，求实数c的取值范围．
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参考答案
1．C 2．C 3．B 【详解】因为
T?????2???????，所以T??,???2，
T23?6?2因为sin?2?因为|φ|＜4．B
???2????????1，所以????2k?(k?Z),????2k?(k?Z)， 3326???，因此???，故选B. 26rr2rr【详解】Qa?b?a?br2rrr2r2rr2?r2?a?2a?b?b?a?2a?bcos?b
3rr?1?a?b?3，故选：B。 ?2?????4?，因此，3 ?1?2?12????25．B
【详解】由题意，ka?b?a?ka?a?b?k?1?1????1??0，解得k?6．C 7．C
【详解】∵等差数列?an?中，a3?a9?0，∴a3?a9?2a6?0，即a6?0.又a7?0，∴?an?的前n项和Sn的最小值为S6.故答案选C 8．A 【详解】在
??21.故答案为B. 2ABC中，bcosC??3a?c?cosB
由正弦定理可得sinBcosC??3sinA?sinC?cosB
?3sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC化为：3sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC
即sin?B?C??sinA 在
1ABC中，sinA?0，故cosB?
3BC?BA?4,
可得accosB?4，即ac?12故选A 9．D
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