§15.2 光电效应与爱因斯坦的光量子假设
普朗克的量子假设提出后的最初几年中,并未受到人们的重视,甚至普朗克本人也总是试图回到经典物理的轨道上去.最早认识普朗克假设重要意义的是爱因斯坦,他在1905年发展了普朗克的思想,提出了光子假设,成功的解释了光电效应的实验规律.
一、光电效应的实验规律
金属在光的照射下,有电子从表面逸出,这种现象称为光电效应.光电效应中逸出金属表面的电子称为光电子.光电子在电场的作用下所形成的电流叫光电流.研究光电效应的实验装置如图15.3所示.在一个抽空的玻璃泡内装有金属电极K(阴极)和A(阳极),当用适当频率的光从石英窗口射入照在阴极K上时,便有光电子自其表面逸出,经电场加速后为阳极A所吸收,形成光电流.改变电位差UAK,测得光电流 i ,可得光电效应的伏安特性曲线,如图15.4所示.
实验研究表明,光电效应有如下规律： 1）阴极K在单位时间内所发射的光电子数与照射光的强度成正比.
从图15.4可以看出,光电流i开始时随 增大而增大,而后就趋于一个饱和值 ,它与单位时间内从阴极K发射的光子数成正比.所以单位时间内从阴极K发射的光电子数与照射光强成正比.
2）存在截止频率.
实验表明,对一定的金属阴极,当照射光频率小于某个最小值is时,不管光强多大,都没有光电子逸出,这个最小频率v0称为该种金属的光电效
Ua光束 窗口 KA?AV?_Ki图15.3 光电效应的实验装置 ?一定，I1?I2?I3I1I2I3oUAK图15.4 光电效应的U-I曲线 应截止频率,也叫红限,对应的波长?0称为截止波长.每一种金属都有自己的红限.
3）光电子的初动能与照射光的强度无关,而与其频率成线性关系.
在保持光照射不变的情况下,改变电位差UAK,发现当UAK=0时,仍有光电流.这显然是因为光电子逸出时就具有一定的初动能.改变电位差极性,使UAK<0 ,当反向
电位差增大到一定值时,光电流才降为零,如图15.4所示.此时反向电位差的绝对值称为遏止电压,用Ua表示.不难看出,遏止电压与光电子的初动能间有如下关系
12m?0?eUa (15.7) 2式中m和e分别是电子的静质量和电量, ?0是光电子逸出金属表面的最大速率. 实验还表明,遏止电压Ua与光强I 无关,而与照射光的频率v成线性关系,即 Ua?K??V0 (15.8)
式中K和V0都是正值,其中K为普适恒量,对一切金属材料都是相同的,而V0=Kv0对同一种金属为一恒量,但对于不同的金属具有不同的数值.将式(15.8)代入式(15.7)得
12m?0?eK??eV0?eK(???0) (15.9) 2上式表明,光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与入射光强无关.
4）光电子是即时发射的,滞后时间不超过10-9s.
实验表明,只要入射光的频率大于该金属的红限,当光照射这种金属表面时,几乎立即产生光电子,而无论光强多大.
二、爱因斯坦光子假设和光电效应方程
对于上述实验事实,经典物理学理论无法解释.
按照光的波动理论,光波的能量由光强决定,在光照射下,束缚在金属内的“自由电子”将从入射光波中吸收能量而逸出表面,因而逸出光电子的初动能应由光强决定,但光电效应中光电子的初动能与光强无关；另外,如果光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量,光电效应对各种频率的光都能发生,不应该存在红限,而且,光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程,光强越弱,发射光子所需要的时间就越长,这都与光电效应的实验事实相矛盾.由此可见,光的波动理论无法解释光电效应的实验规律.
为了克服光的波动理论所遇到的困难,从理论上解释光电效应,爱因斯坦发展了普朗克能量子的假设,于1905年提出了如下的光子假设：一束光就是一束以光速运动的粒子流,这些粒子称为光量子（简称光子）；频率为v的光子所具有的能量为hv,它不能再分割,而只能整个的被吸收或产生出来.
按照光子理论,当频率为v的光照射金属表面时,金属中的电子将吸收光子,获得 的能量,此能量的一部分用于电子逸出金属表面所需要的功(此功称为逸出功A)；另一部分则转变为逸出电子的初动能.据能量守恒定律有
h??12m?0?A (15.10) 2这就是爱因斯坦的光电效应方程.
12比较?m?0?eK??eV0?eK(???0)
2h?eK,A?eV0?eKν0 (15.11)
由实验可测量K和V0,算出普朗克常数h和逸出功A,进而还可求出金属的红限v0.
按照光子理论,照射光的光强就是单位时间到达被照物单位垂直表面积的能量,它是由单位时间到达单位垂直面积的光子数N决定的.因此光强越大,光子数越多,逸出的光电子数就越多.所以饱和光电流与光强成正比；由于每一个电子从光波中得到的能量只与单个光子的能量hv有关,所以光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与光强无关.当光子的能量hv小于逸出功A,即入射光的频率v小于红限v0时,电子就不能从金属表面逸出；另外,光子与电子作用时,光子一次性将能量 全部传给电子,因而不需要时间积累,即光电效应是瞬时的.这样光子理论便成功地解释了光电效应的实验规律,爱因斯坦也因此获得1921年的诺贝尔物理学奖.
例题15.1 用波长为400nm的紫光去照射某种金属,观察到光电效应,同时测得遏止电压为1.24V,试求该金属的红限和逸出功.
解：由光电效应方程得逸出功为
12c?h?eU0?2.99?10?19J?1.87eV A?hν?mυ02λ根据红限与逸出功的关系,得红限为
A2.99?10?19?4.51?1014Hz ν0???34h6.626?10三、光（电磁波）的波粒二象性
一个理论若被实验证实,它必定具有一定的正确性.光子论被黑体辐射、光电效应以及其他实验所证实,说明它具有一定的正确性.而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性,也是无可非议的.因此,在对光的本性的解释上,不应该在光子论和波动论之间进行取舍,而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述.这就是说,光具有波和粒子这两方面的特性,这称为光的波粒二象性.
既是粒子,也是波,这在人们的经典观念中是很难接受的.实际上,光已不是经典意义下的波,也不是经典意义下的粒子,而是波和粒子的统一.光是由具有一定
能量、动量和质量的粒子组成的,在它们运动的过程中,在空间某处发现它们的几率却遵从波动的规律.描述光的粒子特征的能量与描述其波动特征的频率之间的关系为
E?hν (15.12)
由狭义相对论能量—动量关系并考虑光子的静质量为零得光子动量与波长的关系为 λ?hccch????P? (15.13)
λνE/hPc/hP它们通过普朗克常数紧密联系起来.通过质能关系还可得光子的质量为 m?作业(P224)：26
Eh?P?? c2c2c
大学物理讲义(第15章量子力学基础)第二节
