2.1.2 演绎推理
(教师用书独具)
●三维目标 1．知识与技能
(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异． (2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理． 2．过程与方法
(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念． (2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程． (3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式． 3．情感、态度与价值观
让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．
●重点难点
重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．
难点：利用三段论证明一些实际问题．
通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，加深学生对概念的理解，在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧，注意推理形式的正确性．可将常见的证明题型分类研究，探究每种题型的特点，总结证明方法的特征，学以致用使所证问题化难为易．
(教师用书独具)
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●教学建议
建议本课运用自学指导法，通过创设问题情境，引导学生自学探究演绎推理与合情推理的区别与联系，了解演绎推理的作用和应用方式方法．教师指导重点应放在“三段论”的理解与应用上，师生共同研讨大前提、小前提、结论之间的关系，帮助学生分析大前提、小前提的作用及应用方法，引导学生挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程，总结规律方法，使学生能举一反三、触类旁通．本部分的练习题不在“多”，而在“精”，关键在理解．
●教学流程
创设问题情境，引出问题，引导学生认识演绎推理的概念，了解演绎推理与合情推理的区别与联系．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．
引导学生在学习基础知识的基础上完成例题1，总结三段论的特
点．通过变式训练，总结此类问题易犯的错误．师生共同分析探究例题2的证明方法：找出大前提、小前提，利用三段论给出证明．引导学生完成互动探究．
完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示．引导学生总结解题规律．
课标解读 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．(难点) 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 1.理解演绎推理的意义．(重点) 【问题导思】 看下面两个问题：
演绎推理 2
(1)一切奇数都不能被2整除，(2
2 012
＋1)是奇数，所以(2
2 012
＋1)不能被2整除；
(2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一个平面．
1．这两个问题中的第一句都说的是什么？ 【提示】 都说的是一般原理． 2．第二句又说的是什么？ 【提示】 都说的是特殊示例． 3．第三句呢？
【提示】 由一般原理对特殊示例作出判断． 1．演绎推理
(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理． (2)特点：由一般到特殊的推理． 2．三段论
大前提 小前提 结论 殊情况做出的判断 一般模式 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理，对特 常用格式 M是P S是M S是P
把演绎推理写成三段论形式 将下列推理写成“三段论”的形式： (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；
·
(3)0.332 是有理数；
(4)y＝sin x(x∈R)是周期函数．
【思路探究】 首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式． 【自主解答】 (1)向量是既有大小又有方向的量， 大前提
零向量是向量，小前提
所以零向量也有大小和方向．结论
3
(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提 正方形是矩形，小前提 正方形的对角线相等．结论
(3)所有的循环小数都是有理数，大前提
·
0．332是循环小数，小前提
·
0．332是有理数．结论
(4)三角函数是周期函数，大前提
y＝sin x是三角函数，小前提 y＝sin x是周期函数．结论
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因： (1)整数是自然数，大前提 －3是整数，小前提 －3是自然数．结论
(2)常数函数的导函数为0，大前提 函数f(x)的导函数为0，小前提
f(x)为常数函数．结论
(3)无理数是无限不循环小数，大前提 1
(0.333 33…)是无限不循环小数，小前提 3
1
是无理数结论 3
【解】 (1)结论是错误的，原因是大前提错误．自然数是非负整数．
(2)结论是错误的，原因是推理形式错误．大前提指出的一般原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”．
1
(3)结论是错误的，原因是小前提错误.(0.333 33…)是循环小数而不是无限不循环小3数.
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三段论在证明几何问题中的应用
图2－1－4
已知在梯形ABCD中(如图2－1－4)，DC＝DA，AD∥BC.求证：AC平分∠BCD.(用
三段论证明)
【思路探究】 观察图形→DC＝DA?∠1＝∠2→AD∥BC?∠1＝∠3→∠2＝∠3 【自主解答】 ∵等腰三角形两底角相等，大前提 △ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角， 小前提
∴∠1＝∠2.结论
∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等， 大前提
∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角， 小前提
∴∠1＝∠3.结论
∵等于同一个角的两个角相等，大前提 ∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提 ∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.结论
1．三段论推理的根据，从集合的观点来理解，就是：若集合M的所有元素都具有性质
P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.
2．数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提．
试用更简洁的语言书写本例的证明过程． 【解】 在△DAC中， ∵DA＝DC， ∴∠1＝∠2， 又∵AD∥BC， ∴∠1＝∠3，
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高中数学 2.1.2 演绎推理教案 新人教A版选修12
