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2018高考数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为3. 注意下列性质：
1? （答：???1，0，?）
?3???（1）集合?a1，a2，……，an?的所有子集的个数是2n；，
非空子集个数是2n?1,真子集个数是2n?1,非空真子集个数是2n?2
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
（∵3?M，∴的取值范围。
a·3?5?023?a∵5?M，∴a·5?5?025?a?5??a??1，???9，25?）
?3? 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?). 若p?q为真，当且仅当p、q均为真 若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能
构成映射？ （一对一，多对一，A中元素不可剩余，允许B中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
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u O 1 2 x 10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_ （答：?a，?a?）
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
?? 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 如：求函数f(x)????x?1?x?1? （答：f?1(x)??） ?????x?x?0??1?x2???x?x?0?的反函数 ?x?0? 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?（外层）（内层）
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
在区间?a，b?内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？
值是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则大值为3）
a?1，即a?3 ∴a的最3 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义 域关于原点对称）
若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称
注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。）
18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称
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