【2020版】八年级数学下册专题讲练：借“数形结合思想”解题试题(含答案)

12. 解答：（1）由已知：0=－6－b，∴b=－6，∴直线AB的解析式为：y=－x+6。∴B（0，6），∴OB=6，∵OB∶OC=3∶1，?OC＝2，∴C（－2，0），设BC的解析式是y=ax+c，代入得；

?6?0?a?c?a?3，解得：，∴直线BC的解析式是：y=3x+6； ???0??2a?c?c?6（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°。∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF。又∵∠NDF=∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME。联立得?立??y?2x?k1，解得y=－k+4，联

3?y??x?6?yE?2x?k1，解得yF=－3k－12，∵FN=－yF，ME=yE，∴3k+12=－k+4，∴k=－6；此

3?y?3x?6时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在，∴此时k值不成立，即不存在这样的EF

使得S△EBD=S△FBD；

（3）K点的位置不发生变化，K（0，－6）。过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ， ∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）。