二、填空题 *6. 如图，直线y=
4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿3AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是 ．
*7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P
在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 。
**8. （铁岭）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 。
**9. （攀枝花）如图，已知直线l1：y＝
28x+与直线l2：y=－2x+16相交于点C，直33
线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在
x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC= 。三、解答题
*10. 在平面直角坐标系xOy中，A（2，m），B（3，1），C（6，0），且点A在函数y=
1x2的图象上，点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP的周长和最小时，点P的坐标为？ **11. 图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。 （1）当OA=OB时，试确定直线L解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；
（3）当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围。
**12. 直线AB：y=－x－b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：y=2x－k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由。
2=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，322∴EC=OC－OE=4－1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4－=2，即CF=2，∴△CEF的面积
3311=×CE×CF=×3×2=3。故选B。 221. B 解析：当y=0时，x－
2. C 解析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x－6上时，∴令y=4，得到4=2x－6，解得x=5，∴平移的距离为5－1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C。
23
3. B 解析：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=－
3x+3，令x=0，得y=3；令y=0，4x=4，∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=3－n，∴DA=OA=4，∴DB=5－4=1，在Rt△BCD中，DC+BD=BC，∴n+1=（3－n），解得n=故选B。
2
2
2
2
2
2
44，∴点C的坐标为（0，）。334. A 解析：∵一次函数y=－
3x+3中，令x=0得：y=3；令y=0，解得x=4，∴B的坐标4
是（0，3），A的坐标是（4，0）。如图，作CD⊥x轴于点D。∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，
??BOA??ADC?90??又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。在△ABO与△CAD中，??BAO??ACD，
?AB?CA?∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB=DA=3，OA=DC=4，OD=OA+AD=7。则C的坐标是（7，4）。设
1?k??7k?b?4?直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：?，解得?7，∴直线BC的解析
?b?3??b?31式是y=x+3。故选A。
7
5. C 解析：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2
?b?1?k?1的解析式为：y=kx+b，?，解得：?，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1。∵点
k?b?2b?1??B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐
nn－1nn－1
标是：2－1，纵坐标是：2。∴Bn的坐标是（2－1，2）。故选A。
6. （0，1.5） 解析：由题意得：A（－3，0），B（0，4）；∴OA=3，OB=4。那么可得AB=5。易得△ABC≌△ADC，∴AD=AB=5，∴OD=AD－OA=2。设OC为x。那么BC=CD=4－x。那
222
么x+2=（4－x），解得x=1.5，∴C（0，1.5）。
7. （－1，0） 解析：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上。设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴b＝1 k+b＝2， 解得??k?1。∴y=x+1，令y=0，得0=x+1，解得x=－1。∴点P的坐标是（－1，0）。故答?b?1案为（－1，0）。
8. （－3×4
n－1
，4） 解析：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，
n
3x。∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），333将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=3，∴B点坐标为（3，1），AB=3。
33在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°－60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，
∴易得直线l的解析式为y=
01∵?ABA1C1中，A1C1=AB=3，∴C1点的坐标为（－3，4），即（－3×4，4）；由
3x=4，3解得x=43，∴B1点坐标为（43，4），A1B1=43。在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵?A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=43，
12
∴C2点的坐标为（－43，16），即（－3×4，4）；同理，可得C3点的坐标为（－163，23n－1n
64），即（－3×4，4）；以此类推，则Cn的坐标是（－3×4，4）。故答案为（－
3×4n－1，4n）。
28x+=0，得x=－4。∴A点坐标为（－4，0），由－2x+16=0，得3328?y?x??x?5?x=8．∴B点坐标为（8，0），∴AB=8－（－4）=12。由?，解得，∴C33??y?6?y??2x?16?11点的坐标为（5，6），∴S△ABC= AB?yC=×12×6=36。∵点D在l1上且xD=xB=8，
2228∴yD=×8+=8，∴D点坐标为（8，8），又∵点E在l2上且yE=yD=8，∴－2xE+16=8，∴xE=4，
339. 8：9 解析：由
∴E点坐标为（4，8），∴DE=8－4=4，EF=8。∴矩形面积为：4×8=32，∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9。故答案为：8：9。 10. 解：∵点A在函数y=
1x的图象上，且A（2，m），∴m=1，∴A（2，1），在平2面直角坐标系中描出A、B、C三点，∴△OAP与△CBP的周长和中OA，BC及OP+PC的和都是定值，∴AP+BP最小就是△OAP与△CBP的周长和最小。作B点关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，连接AB，
∵AB∥x轴，且x轴平分BD∴x轴平分AD，DE=BE，∴AP=PD，∴PE是△ABD的中位线，
∴PE=
1AB，且AB=1，∴PE=0.5，∴OP=2.5，∴P（2.5，0）。故答案为：P（2.5，0）。 2
11. 解答：（1）∵直线L：y=mx+5m，∴A（－5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，
??AMO??ONB?∴直线解析式为：y=x+5。（2）在△AMO和ONB中??OAM??BON，∴△AMO≌△ONB(AAS)。
?OA?BO?∴AM=ON=4，∴OM=BN=3。
（3）如图，作EK⊥y轴于K点。先证△ABO≌△BEK，∴OA=KB，OB =EK。再证△PBF≌△PKE，∴PB=PK。∴PB=
115KB=OA=。 222
【2020版】八年级数学下册专题讲练：借“数形结合思想”解题试题(含答案)
