【题型综述】
1.动点轨迹问题解题策略一般有以下几种：
（1）直译法：一般步骤为：①建系,建立适当的坐标系；②设点,设轨迹上的任一点P(x，y)；③列式,列出动点P所满足的关系式；④代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简；⑤证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.
(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； (3)代入法(相关点法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；
(4)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程． 2.解轨迹问题注意：
（1）求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.
（2）要验证曲线上的点是否都满足方程，以方程解为坐标点是否都在曲线上，补上在曲线上而不满足方程解得点，去掉满足方程的解而不再曲线上的点.
【典例指引】
类型一 代点法求轨迹方程
x2例1 【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足
2uuuruuuur为N，点P满足NP?2NM。
(1) 求点P的轨迹方程；
uuuruuur(2)设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。
修正版
因此点P的轨迹方程为x?y?2。
（2）由题意知F??1,0?。设Q??3,t?,P?m,n?,则
22uuuruuuruuuruuurOQ???3,t?,PF???1?m,?n?,OQ?PF?3?3m?tn， uuuruuurOP??m,n?,PQ???3?m,t?n?。
uuuruuur由OPgPQ?1得?3m?m2?tn?n2?1，又由（1）知m2?n2?2，故
3?3m?tn?0。
uuuruuuruuuruuur所以OQgPF?0，即OQ?PF。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过
C的左焦点F。学科&网
类型二 定义法求轨迹方程
例2.【2016高考新课标1卷】设圆x?y?2x?15?0的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值,并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
22
修正版
8k24k2?12则x1?x2?,x1x2?.
4k2?34k2?312(k2?1)所以|MN|?1?k|x1?x2|?. 24k?32过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y??12(x?1),A到m的距离为,所以
2kk?14k2?3.故四边形MPNQ的面积 |PQ|?24?()?422k?1k?1222S?11. |MN||PQ|?121?224k?3可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).
当l与x轴垂直时,其方程为x?1,|MN|?3,|PQ|?8,四边形MPNQ的面积为12. 综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).学科&网
类型三 参数法求轨迹方程
例3[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C：y?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于
2A,B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//FQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
修正版
专题3.2 动点轨迹成曲线,坐标关系是关键-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)(解析版)
