第一章 数字信号处理概述
简答题：
1． 在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么
作用？
答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：
2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（ ）
答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理
计算题：
1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从x(t)到y(t)的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a） （b）
如果
h(n)截止于?8rad,1T?10kHz，求整个系统的截止频率。
对于1T?20kHz，重复（a）的计算。
x?t?采样（T）x?n?h?n?y?n?D/A理想低通?c??Ty?t?
解 （a）因为当???8rad时H(ej?)?0，在数 — 模变换中
11j?Xa(j?)?Xa() TTT Y(ej?)?所以h(n)得截止频率?c??8对应于模拟信号的角频率?c为
?8
?cT?因此
fc??c1??625Hz 2?16T??，因此对没有影响，故整个系统的截止频
8TT 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为率由H(ej?)决定，是625Hz。
（b）采用同样的方法求得1T?20kHz，整个系统的截止频率为 fc?1?1250Hz 16T
二、离散时间信号与系统频域分析
计算题：
j?X(e)，试求下列序列的傅里叶变换。 x(n)2．设序列的傅氏变换为
（1）x(2n) （2）x*(n)（共轭）
解：（1）x(2n) 由序列傅氏变换公式
DTFT[x(n)]?X(e可以得到
DTFT[x(2n)]?j?)?n????j?nx(n)e??
?n????x(2n)e??jn??n?为偶数?x(n?)e?j?n?2
?j?n1n??[x(n)?(?1)x(n)]e2n???2?jn??j(??)n1?1?2??x(n)e??x(n)e22n???2n???jj(??)112?X(e)?X(e2)22??jj1?X(e2)?X(?e2)2?
??
（2）x*(n)（共轭） 解：DTFTx*(n)?n????x*(n)e??jn??[?x(n)ejn?]*?X*(e?j?)
n????3．计算下列各信号的傅里叶变换。
1()nu[n?2]（a）2u[?n] （b）4
n1nn()?[4?2n]（c） （d）2解：（a）X(?)??
n????2u[?n]enn??j?n?n????20ne?j?n
?(1ej?)??n?02?1
1j?1?e2?1n1n?j?n?j?n（）u[n?2]e??()e（b）X(?)?? 44n???n??2
(完整版)数字信号处理习题集(1-3章)
