利用一题多解培养学生发散思维论文
概要：一题多解有利于学生思维能力的提高。随着科学技术的不斷发展，对未来人才的要求，特别是对具有创造能力人才的要求越来越高，因此发展学生的创造能力，已经成为提高学生素质的核心内容之一，培养学生良好的发散思维习惯是提高创造能力的重要环节，“一题多解”有利于调动学生的学习积极性，在教师的启发、引导下，对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，它能极大提高学生的学习兴趣，更能满足不同层次学生的要求。这时学生的思维已经不是简单的“发散”，进一步的“聚敛”，而且在向更高一层的“组合”发展，这已经是创新的开始。
一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。一题多解是指在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。 一题多解有利于培养学生的创新思维，使学生不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。一题多解有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。
下面通过几个课堂实例谈谈如何利用一题多解的方法培养学生发散思维的能力。 一、某些代数应用题可引导学生考虑不同方法来设元
如：新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的应用教学中，有这样一个实际问题：
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，求王家庄到翠湖的路程有多远？ 教材意在通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出方程，重点是体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
1、用算术方法可以如下考虑：
汽车从青山到秀水用了15-13=2小时，青山、秀水两地相距50+70=120千米，所以车速为120÷2=60千米/时，从王家庄到秀水用了15-10=5小时，所以王家庄到秀水相距60×5=300千米，所以王家庄与翠湖相距300-70=230千米；
2、用方程的方法可以通过数形结合，从不同角度设未知数，分析数量关系，紧扣汽车匀速行驶（速度不变）找相等关系，列出一元一次方程求解。
本节问题的背景和表達贴近实际，有些条件比较隐蔽，如汽车在各路段行驶的时间，需要学生从表格中获取相应的信息，还有行程问题中的数量关系式：路程=速度×时间等。
因此，教学中可先引导学生复习行程问题中速度、时间、路程三者间的关系式，尤其是速度=路程÷时间，然后引导学生弄清题意，画出如下的线段图：
再结合生活经验，把汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间求出： 王家庄到青山的时间是13-10=3小时； 青山到秀水的时间是15-13=2小时； 王家庄到秀水的时间是15-10=5小时。
接着，结合线段图，引导学生挖掘图形中蕴含的数量关系，把位置关系与数量关系为一根主线贯穿教学的全过程，不断变换解题的方法，培养学生发散思维的能力。
解法1（教材给出的方法） 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，如果设王家庄到翠湖是x千米，则王家庄到青山的路程是（x-50）千米，王家庄到秀水的路程是（x+70）千米，汽车的速度是 千米/时或 千米/时
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程： 解此方程直接求出王家庄到翠湖间的路程是230千米。
解法2. 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，如果设王家庄到青山是y千米，则王家庄到秀水的路程是（y+50+70）千米，汽车的速度是 千米/时或 千米/时；
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程： 解此方程求出y，所以王家庄到翠湖的路程有（y+50）千米 二、某些几何题可引导学生巧添辅助线
如：新人教版七年级数学下册第七章三角形教学中，有这样一个例题：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解法1（教材给出的方法）
∠CBA=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE=180°， 所以∠ABE=180°-∠BAD=180-80°=100°，
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°，在△ABC中， ∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°
解法2、过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交BE于点N 由CM⊥AD可得， ∠AMC=90°， 由AD∥BE可得 ∠BNC=180°-∠AMC =180°-90°=90°
在△ACM中，∠ACM=180°-∠AMC-∠CAM=180-90°-50°=40° 在△BCN中，∠BCN=180°-∠BNC-∠CBN=180°-90°-40°=50° 由平角的定义可得，
∠ACB=180°-∠ACM-∠BCN =180°-40°-50°=90°
当然，还有很多种解法，这里就不一一列举了，可见，数学教学中的一题多解有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点。
以上是利用一题多解的方法培养学生发散思维的几个例子，对于这样的教学方法，还是有几个问题需要说明：
1、采用上述教学方法比较费时间，且不是每个例题都有必要和可能这样教学。教师应该在充分研究例题的基础上，有选择的适时采用，次数不宜过多。
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