∴四边形AHCD是矩形， ∴AD＝CH＝2，AH＝CD＝3， ∵tan∠AEC＝3， ∴
＝3，
∴EH＝1，CE＝1+2＝3， ∴BE＝BC﹣CE＝5﹣3＝2．
（2）延长AD交BM的延长线于G． ∵AG∥BC， ∴∴
＝＝
， ， ，AG＝2+，
＝
，
∴DG＝∵
＝
∴＝，
∴y＝
（0＜x＜3）．
（3）①如图3﹣1中，当点M在线段DC上时，∠BNE＝∠ABC＝45°，
∵△EBN∽△EAB， ∴EB2＝EN?AE， ∴
，
解得x＝．
②如图3﹣2中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB＝∠ABE＝45°，
∵△BNA∽△EBA， ∴AB2＝AE?AN， ∴（3
）2＝
?[
+
解得x＝13，
综上所述DM的长为或13．
5．解：（1）∵|a+c﹣10|+∴a+c﹣10＝0，且c﹣7＝0， ∴c＝7，a+c＝10， ∴c＝3，
＝0，
∴A（0，3），C（7，0）， ∵AB∥x轴，AB＝6， ∴B（6，3）；
（2）∴A（0，3），C（7，0）， ∴OA＝3，OC＝7， 由题意得：ON＝t，CM＝2t， ∴AN＝3﹣t，∵2S△ABN≤S△BCM， ∴2××（3﹣t）×6≤×2t×3， 解得：t≥2，
∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动， ∴0≤t≤3，
∴t的取值范围为2≤t≤3；
（3）设AB与CN交于点D，如图3所示： ∵AB∥OC， ∴∠BDC＝∠OCD，
∵∠BDC＝∠BND+∠ABN，∠CNQ＝k∠BNQ，∠NCH＝k∠OCH， ∴∠BDC＝（k+1）∠BNQ+∠ABN，∠OCD＝（k+1）∠OCH， ∴（k+1）∠BNQ+∠ABN＝∠OCD＝（k+1）∠OCH，
∴∠ABN═（k+1）∠OCH﹣（k+1）∠BNQ＝（k+1）（∠OCH﹣∠BNQ）， ∵NQ∥CJ，
∴∠NCJ＝∠CNQ＝k∠BNQ， ∵∠HCJ+∠NCJ＝∠NCH＝k∠OCH，
∴∠HCJ＝k∠OCH﹣∠NCJ＝k∠OCH﹣k∠BNQ＝k（∠OCH﹣∠BNQ）， ∴
＝
＝
．
6．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD＝BC＝AB， ∵∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣∠B＝30°， 在Rt△BDE中，BE＝BD， ∵∠EDF＝120°，∠BDE＝30°， ∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝30°， ∵∠C＝60°， ∴∠DFC＝90°，
在Rt△CFD中，CF＝CD，
∴BE+CF＝BD+CD＝BC＝AB， ∵BE+CF＝nAB， ∴n＝， 故答案为：；
（2）如图2，①，连接AD，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H， ∴∠DGB＝∠AGD＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，
∴∠GDH＝360°﹣∠AGD﹣∠AHD﹣∠A＝120°， ∵∠EDF＝120°， ∴∠EDG＝∠FDH，
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DG⊥AB，DH⊥AC， ∴DG＝DH，
在△EDG和△FDH中，
，
∴△EDG≌△FDH（ASA）， ∴DE＝DF，即DE始终等于DF； ②同（1）的方法得，BG+CH＝AB， 由①知，△EDG≌△FDH， ∴EG＝FH，
∴BE+CF＝BG﹣EG+CH+FH＝BG+CH＝AB， ∴BE与CF的和始终不变；
（3）由（2）知，DE＝DF，BE+CF＝AB， ∵AB＝8， ∴BE+CF＝4，
∴四边形DEAF的周长为L＝DE+EA+AF+FD ＝DE+AB﹣BE+AC﹣CF+DF ＝DE+AB﹣BE+AB﹣CF+DE ＝2DE+2AB﹣（BE+CF） ＝2DE+2×8﹣4 ＝2DE+12，
∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小， 当DE⊥AB时，DE最小，此时，BE＝BD＝2，
当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE＝180°﹣∠EDF＝120°＝60°， ∵∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形， ∴BE＝BD＝4，
综上所述，周长L取最大值时，BE＝4，周长L取最小值时，BE＝2．
[精选]2020年中考数学一轮复习培优训练：《四边形》
