四年级奥数数数图形
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第17讲 数数图形
一、知识要点
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练
【例题形（
每个小方【思路导
方形有3×3=9个，边长为2个边长为3个长度单位的正方形有
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【例题2】数一数下
图中
有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角
形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角
形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
第18讲 数数图形
一、知识要点
在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
二、精讲精练
【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？
练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？
数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由
几列的正方形其中所含的正方形
练习2：：数一数下列各图
每个小方格为边长是1的小
【例题3】数一数下图中有
其中每个正方形） 【思路导
有3×2=6个，边长是2个长度
以，图中正方形的总数为：6+
经进一步分析可以发现，一
分成m等份，宽被分成n等份么正方形的总数为：mn+(m－
－n＋1)n.
练习3：
1．数一数下列各图中分别2．下图中有多少个长方形
【例题4】从广州到北京的路局要为这次快车准备多少种不
同的票价
练习4：
1.从上海到武汉的航运线上
这段航运线准备多少种不同的船
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
【例题5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算： AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米
从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）
=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米
上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
练习5：
1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米） 3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
四年级奥数数数图形修订稿
