上式说明，对任意点
?x,y,z???r,z?的压强，依然等于自由面压强p0?水深??g。
3∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。
答：?最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。
kg/m，顶盖中心点装有真
2.15 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度?=801
空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
ρ油ωD
解：（1）∵
pv?pa?p??4.9kPa
kPa
∴相对压强
p?p??pa??4.9P?pA??4.9??D24??4.9??4?0.82??2.46（kN）
负号说明顶盖所受作用力指向下。
（2）当??20r/s时，压强分布满足
坐顶中心为坐标原点，∴
p?p0??gz???22?x2?y2?
?x,y,z???0,0,0?时，p0??4.9kPa
???222?P???pdA????p0??gz??x?y??dA2? AA?2?D2???00???22?r?d??rdr?p0?2??
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?p0r2??24??2???r?28??0 ?D2?p04D?2??2?64D4
????0.824?4.9???20264?0.84?8011000
?3.98（kN）
总压力指向上方。
答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角
速度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。
2.16 绘制题图中AB面上的压强分布图。
Ah1h2h2h1BBAAhB
解：
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Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B
Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA
Bρgh
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2.23 矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深
力T。
hc=2m，倾角?=45?，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉
ThcAbBα解：（1）解析法。
l
P?pC?A?hC?g?bl?1000?9.807?2?1?2?39.228（kN）
bl3IChC222212yD?yC??????22??2.946ohC12?2yCAsin?sin4512?blsin45osin?（m）
对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：
P?yD?yA??T?lcos??0
??2hhll??P?C???C????sin?12?hC?sin?2??P??yD?yA???sin??T???lcos?l?cos? ??2llP????2?2?1?12?hC?sin???3.9228?12??l?cos?2?cos45o
?31.007（kN）
当T?31.007kN时，可以开启闸门。
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（2）图解法。
压强分布如图所示：
TP2P1AD1D2B
p?l?A???hC?2sin45o???g?12.68（kPa） p??hl?B??C?2sin45o???g?26.55（kPa）
PPo对A点取矩，有
1?AD1?2?AD2?T?AB?cos45?0
p?l?b?l??p12AB?pA??l??b?T?223l∴l?cos45o
12.68?1?1??26.55?12.68??1?2?3cos45o
?31.009（kN）
答：开启闸门所需拉力T?31.009kN。（kN）
2.24 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。
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1）作
水力学第二章课后习题答案
