高中数学排列组合教案
【篇一：高中数学教案：排列与组合】
排列与组合 一、知识网络 二、高考考点
1、两个计数原理的掌握与应用；
2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；
3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与组合的混合问题） 三、知识要点
一．分类计数原理与分步计算原理 1 分类计算原理（加法原理）：
完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有n= m1+ m2+?+ mn种不同的方法。
2 分步计数原理（乘法原理）： 3、认知：
上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据，它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成（在这里，完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事）。 二．排列 1 定义
（1）从n个不同元素中取出m（ 素中取出m个元素的一排列。
（2）从n个不同元素中取出m（
m个元素的排列数，记为 . ）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出 ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元
2 排列数的公式与性质 （1）排列数的公式： 规定：0！=1
（2）排列数的性质： =n（n-1）（n-2）?（n-m+1）=特例：当m=n时， =n！
（Ⅰ） = （排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（Ⅱ） （排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（Ⅲ）
三．组合 （分解或合并的依据） 1 定义 （1）从n个不同元素中取出 个元素的一个组合
（2）从n个不同元素中取出
个元素的组合数，用符号 表示。 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m 2 组合数的公式与性质
（1）组合数公式： （乘积表示） （阶乘表示） 特例：
（2）组合数的主要性质： （Ⅰ） （上标变换公式） （Ⅱ）
四、经典例题 （杨辉恒等式）
例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（ ） a .5种 b.6种 c. 7种 d. 8种
例2、已知集合m={-1，0，1}，n={2，3，4，5}，映射 为奇数，则这样的映射
，当x∈m时， 的个数是（） a.20 b.18 c.32 d.24
例3、在中有4个编号为1，2，3，4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、蓝、黄、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂法？
例4、将字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） a.6种 b.9种 c.11种 d.23种
例5、用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字4位数，其中，必含数字2和3，并且2和3不相邻的四位数有多少个？
例6、某人在打靶时射击8枪，命中4枪，若命中的4枪有且只有3枪是连续命中的，那么该人射击的8枪，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（）
a.720种 b.480种 c.24种 d.20种
例8、用红、黄、绿3种颜色的纸做了3套卡片，每套卡片有写上a、b、c、d、e字母的卡片各一张，若从这15张卡片中，每次取出5张，则字母不同，且3种颜色齐全的取法有多少种？
例9、 （1）从5双不同的袜子中任取4只，则至少有2只袜子配成一双的可能取法种数是多少？
（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将五个小球放入五个盒子中（每个盒子中放一个小球），则至少有两个小球和盒子编号相同的放法有多少种？
（3）将四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共多少种？
（4）某产品共有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，现在每次取出一只产品测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况有多少种？ 排列组合练习题
1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同的选 法。
2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。
3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、
三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。
4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星
期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。
5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，
其它每人一本，则共有种不同的奖法。
6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。
7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在
书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。
8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种 陈列方法。
9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有 种。
12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有 种 排法。
14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有 种。
15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。若4个
空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。
16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在
一起， 则不同的5位数共有 个。
17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不 同的排法有 种。
18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能
跑第四棒，共有种参赛方案。
19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有 种不同的排法 甲不站排
头，且乙不站排尾有 种不同的排法
20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。
21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。
22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数
字小于百位数字，则这样的数共有 个。
23、a，b，c，d，e五人站一排，b必须站a右边，则不同的排法有 种。
24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目插入原节
目单中，则不同的插法有 种。
25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不同的放法 有 种。
【篇二：排列组合教案】
1.分类加法原理——（或）——不重不漏 2.分步乘法原理——（且）——步骤完整 3.排列（arrangement）：
例1. 用0~9十个数字，可以组成多少个没有重复的数字的三位数？ 有三种思路： ①
② 分三类 ③ 逆向思维
4.组合（combination）： 由此
例2. 要从十七人中选出十一人组建足球队 （1）有多少种可能
（2）要是要选出一人出任守门员，有多少种不同的可能 两种方法
组合的性质：1. 2.
计算器：
（排列的另外一种理解） （也即是大除法，去序） 5.
二项式：
高中数学排列组合教案
