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∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形， ①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3． ②当P在第一象限：PM=OB=3，（t﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=去），所以P点的横坐标是
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，t2=（舍
；
（舍去），t2=
，所以P点
③当P在第三象限：PM=OB=3，t﹣3t=3，解得t1=的横坐标是
．
或
．
所以P点的横坐标是
4.考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题． 分析：
（1）利用旋转的性质得出A′（﹣1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，再假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可；
（3）利用P点坐标以及B点坐标即可得出四边形PB′A′B为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可． 解答：
解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的， 又A（0，1），B（2，0），O（0，0）， ∴A′（﹣1，0），B′（0，2）． 方法一：
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设抛物线的解析式为：y=ax+bx+c（a≠0），∵抛物线经过点A′、B′、B，
2
∴，解得：，∴满足条件的抛物线的解析式为y=﹣x+x+2．
2
方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2）
将B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），解得：a=﹣1， 故满足条件的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x+x+2； （2）∵P为第一象限抛物线上的一动点，
设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y=﹣x+x+2．连接PB，PO，PB′，
∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=×1×2+×2×x+×2×y，=x+（﹣x+x+2）+1，=﹣x+2x+3． ∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面积为：×1×2=1， 假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则 4=﹣x+2x+3，即x﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1， 此时y=﹣1+1+2=2，即P（1，2）．
∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍． （3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可． ①等腰梯形同一底上的两个角相等；②等腰梯形对角线相等；
③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 或用符号表示：
①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
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2
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5．如图，抛物线y=x﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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5.考点：二次函数综合题．. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x=﹣
=1，且顶点A在y=x﹣5上，
∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）． （2）△ABD是直角三角形．
将A（1，﹣4）代入y=x﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3， ∴y=x﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）
当y=0时，x﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3∴C（﹣1，0），D（3，0），
2
2
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BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20， BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
（3）存在．
由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点E（0，﹣5），交x轴于点F（5，0） ∴OE=OF=5， 又∵OB=OD=3
∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD
则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，
过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G． 设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5） 则PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|
PA=BD=3由勾股定理得：（1﹣x1）+（1﹣x1）=18，x1﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4
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∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），
存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．
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周长类
6．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
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2014年中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题(含答案)
