天津市静海区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末学生学业
能力调研试题
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（132分）和第Ⅱ卷提高题（18分）两部分，共150分。
知 识 与 技 能 内容 分数 解析几何 逻辑 不等式 数列 35 5 5 30 学习能力 总分 导数 立体 关键环节 150 65 10 24 第Ⅰ卷 基础题（共132分）
一、选择题: (每小题5分，共30分) 1．已知数列A．
，满足
B．2
，若
，则C．﹣1
a2020＝（ ）
D．1
2．下列命题的说法错误的是（ ）
A．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0． B．“x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件． C．“ac＜bc“是“a＜b“的必要不充分条件． D．
是等比数列，则
是
为单调递减数列的充分条件
2
2
3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a8?15?a5，则S9等于( ) A．18
B．36
C．45
D．60
x2y24．已知椭圆2??1的两个焦点分别为F1,F2，弦AB过点F1，若?ABF2的周长为20，
a16则a的值为（ ） A．5
3B．－25
2C．25 D．5或－5
5．若函数f(x)?x?ax?x?6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．a?1
B．a?1
C．a?1
D．0?a?1
x2y26．F为双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，圆O：x2?y2?a2?b2与C在第一
ab象限、第三象限的交点分别为M，若?MNF的面积为ab，则双曲线C的离心率为（ ） N，
A．2
B．3 C．2
D．5
二、填空题：(每小题5分，共40分)
7.已知第一象限内的点A?a,b?在直线x?4y?1?0上，则
11?的最小值为______． ab8．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 -- =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.
x2y29．双曲线离心率e?2,与椭圆??1有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是
248_________
43210．已知函数f?x??x?ax?2x?b，其中a，b?R，若函数f?x?仅在x?0处有极值，
则实数a的取值范围是_______.
11．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4．则
?an?的通项公式是______.；
312．设点P为函数f?x??lnx?x上任意一点，点Q为直线2x?y?2?0上任意一点，则P，
Q两点距离的最小值为______.
x213．已知函数f?x??2，g?x???x?2x?b，若x1,x2??1,3?，对任意的x1，总存在x2，使
得g?x1??f?x2?，则b的取值范围是_______． 14．已知函数f?x??lnx?13x??1， g?x??x2?2bx?4，若对任意x1??0,2?，存在44xx2??1,2?，使f?x1??g?x2?，则实数b的取值范围是________.
三、解答题：(本大题共5小题，共80分) 15.（16分）各项均为正数的数列
?an?的前n项和为Sn，且满足
2*a2?4,an?1?6Sn?9n?1,n?N．各项均为正数的等比数列?bn?满足b1?a1,b3?a2．
（1）（4分）求证?an?为等差数列并求数列?an?、?bn?的通项公式； （2）若cn?(3n?2)?bn,数列?cn?的前n项和Tn．
天津市静海区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末学生学业能力调研试题
