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学科教师辅导教案 学员 授课老师 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 历年高考试题集锦——基本不等式和线性规划 1．（2013文）设a，b，c?R，且a?b，则（ ） A．ac?bc B． 11? C．a2?b2 D．a3?b3 ab【答案】D 2．（2013沪春招）如果a?b?0，那么下列不等式成立的是（ ） (A) 1111? (B) ab?b2 (C) ?ab??a2 (D) ??? abab【答案】D 3.(2014) 若a?b?0，c?d?0，则一定有（ ） A、abababab? B、? C、? D、? cdcddcdc2【答案】D 4．（2013理）不等式x?x?2?0的解集为 . 【答案】(-2,1) 5．（2012文）不等式x-5x+6≤0的解集为______. 【答案】x2?x?3 2??6．（2012文）不等式【答案】(?3,2)?(3,??) 4．（2013文）不等式【答案】(0,1/2) 的解集是___________。 x?0的解为 ． 2x?1?ex?1,x?1,?7.(2014新标1文) 设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值围是________ 3??x,x?1,【简解】作图象，得x≤8 . . . . .
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?x?y?2?8．（2013文）若变量x,y满足约束条件?x?1，则z?2x?y的最大值和最小值分别为（ ） ?y?0?A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 【答案】B ?x?y?1?9．（2012）已知变量x,y满足约束条件?x?1?0，则z?x?2y的最小值为( ) ?x?y?1? (A)3 (B)1 (C)?5 (D)?6 【答案】A ?y?x?10．（2014）若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和n，则m?n? ?y??1?A.5 【答案】B B.6 C.7 D.8 ?x?y?4,?11．（2014文）若变量x，y满足约束条件?x?y?2, 则2x?y的最大值是 ?x?0,y?0,?A．2 【答案】C B．4 C．7 D．8 ?y?2x?12．（2013理）若变量x,y满足约束条件?x?y?1，则x?2y的最大值是 ?y??1?A．-555 B．0 C． D． 322【答案】C 13．(2012理) 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50 【答案】B . . . . .
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?x?y?10?14．（2012）设变量x，y满足?0?x?y?20,则2x?3y的最大值为 ?0?y?15?(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D ?x?2y?2,?15．（2012）设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值围是 ?4x?y??1,?333 (A)[?,6] (B)[?,?1] (C)[?1,6] (D)[?6,] 222【答案】A ?2x?y?2?0?16．（2013理）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：?x?2y?1?0，所表示的区域上一动点，则直?3x?y?8?0?线OM斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） ?11 （D） ? 32【答案】C 17．（2013文）若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2 【答案】A ?x?y??3,?x?2y?12,??18．（2012文）若变量x,y满足约束条件?2x?y?12，则z?3x?4y的最大值是（ ） ?x?0???y?0A、12 B、26 C、28 D、33 【答案】C x＋y≤8，??2y－x≤4，19. (2013)若变量x，y满足约束条件?x≥0，??y≥0，b的值是( ) A．48 B．30 C．24 D．16 【答案】C 且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－. . . . .
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?2x?y?2?0?20.(2012文) 设变量x,y满足约束条件?x?2y?4?0,则目标函数z=3x-2y的最小值为 ?x?1?0?（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【答案】B 3x＋y－6≥0，??21.（2013）设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0，??y－3≤0，A．－7 B．－4 C．1 D．2 【答案】A 22.(2013新标2文) 设x，y满足约束条件{x－y＋1≥0，值是( ) A．－7 【答案】B B．－6 C．－5 D．－3 则目标函数z＝y－2x的最小值为( ) x＋y－1≥0，x≤3， 则z＝2x－3y的最小?x?y?7≤0?23.(2014新标2理) 设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为（ ） ?3x?y?5≥0?A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】B ?x?y?1?0,?24.(2014新标2文)设x，y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为 ?x?3y?3?0,?（A）8 （B）7 （C）2 （D）1 【答案】B ?x?y?3?0,?x25．(2012) 若函数y＝2图象上存在点(x，y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为( ) ?x?m,?A．13 B．1 C． D．2 22x【简解】作图，由图可知当直线x＝m经过函数y＝2的图象与直线x＋y－3＝0的交点P时取得最大值；即x得2＝3－x，即x＝1＝m．选B 26．（2013文）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为 A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元 . . . . .
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?x?y?21,?y?x?7,?【简解】设需要A型车x辆，B型车y辆，则根据题设，有? ；画出可行域，求出三个顶?x?0,y?0,??36x?60y?900,点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6），目标函数（租金）为k?1600x?2400y； 将点B的坐标代入其中，即得租金的最小值；选C ?x?y?2?0?27．（2014理）若x,y满足?kx?y?2?0且z?y?x的最小值为-4，则k的值为（ ） ?y?0?11A.2 B.?2 C. D.? 222=-4。选D k28．（2012理）某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计【简解】要使有可行域，k<0；当z?y?x过kx-y+2=0与x轴交点时，z最小；划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【简解】设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶，公司共可获得 利润为Z元/天，则由已知，得 ?X?2Y?12?2X?Y?12?Z=300X+400Y，且?画可行域，目标函数Z=300X+400Y=100（3X+4Y）可变形为 X?0???Y?0过A（4,4） ?Zmax?1200?1600?2800选C 29.(2014新标1文) 设x，y满足约束条件??x?y?a,且z?x?ay的最小值为7，则a? ?x?y??1,（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 【简解】a>0时，画出可行域，a?1a(a?1)?=7，a=3；a≤0时，z无最小值。选B 2230．(2013文) 若非负数变量x,y满足约束条件?【答案】4 ?x?y??1，则x?y的最大值为__________. ?x?2y?4?x?y?2?0?31．（2014文）不等式组?x?2y?4?0表示的平面区域的面积为________ ?x?3y?2?0?【答案】4 . . . . .
2012-2017年高考文科数学真题汇编：基本不等式和线性规划老师版
