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课时跟踪检测（二十八） 简单的三角恒等变换
A级——保大分专练
ππ
－α?＝cos?＋α?,则tan α＝( ) 1.已知sin??6??6?A.1 1
C. 2
B.－1 D.0
ππ
－α?＝cos?＋α?, 解析：选B ∵sin??6??6?1331
∴cos α－sin α＝cos α－sin α, 2222即
?3－1?sin α＝?1－3?cos α, ?22??22?
sin α∴tan α＝＝－1.
cos α2.化简：A.1 C.2
cos 40°
＝( )
cos 25°1－sin 40°
B.3 D.2
cos220°－sin220°cos 20°＋sin 20°2cos 25°
解析：选C 原式＝＝＝＝ 2.
cos 25°cos 25°cos 25°?cos 20°－sin 20°?π
α＋?＝( ) 3.(2018·唐山五校联考)已知α是第三象限的角,且tan α＝2,则sin??4?A.－C.－
10
10310 10
B.
10 10
310 D. 10
解析：选C 因为α是第三象限的角,tan α＝2,
?sin α
所以?cos α＝2，
?
2
α＋cos2α＝1，所以cos α＝－
525,sin α＝－, 55
πππ25252310
α＋?＝sin αcos＋cos αsin＝－则sin?×－×＝－. ?4?445252104.(2019·咸宁模拟)已知tan(α＋β)＝2,tan β＝3,则sin 2α＝( ) 7A. 25C.－
7 25
14 B.
25 D.－
14 25
tan?α＋β?－tan β1
＝－,
71＋tan?α＋β?tan β
解析：选C 由题意知tan α＝tan[(α＋β)－β]＝
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所以sin 2α＝
2sin αcos α2tan α7＝－. 22＝225sinα＋cosαtanα＋1
2ππ7
－2θ?＝－,则sin?＋θ?的值为( ) 5.已知cos??3??6?91
A. 31C.－ 9
2π7－2θ?＝－, 解析：选B ∵cos??3?9
1
B.±
31 D.
9
?π＋2θ??＝－cos?π＋2θ? ∴cos?π－??3???3?
?π＋θ??＝－?1－2sin2?π＋θ??＝－7, ＝－cos?2??6????6??9
ππ11＋θ?＝,∴sin?＋θ?＝±. 解得sin2??6?9?6?3
π4
α＋?＝( ) 6.若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝,且α为第二象限角,则tan??4?5A.7 C.－7
1 B. 71 D.－ 7
44
解析：选B ∵sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝,即－cos(α－β＋β)＝－cos α＝, 55π1＋tan α143
α＋?＝∴cos α＝－.又∵α为第二象限角,∴tan α＝－,∴tan??4?1－tan α＝7. 547.化简：
2sin?π－α?＋sin 2α
＝________.
2αcos2
解析：2sin?π－α?＋sin 2α2sin α＋2sin αcos α4sin α?1＋cos α?
＝＝＝4sin α.
11＋cos α2αcos?1＋cos α?
22
答案：4sin α
8.(2018·洛阳第一次统考)已知sin α＋cos α＝解析：由sin α＋cos α＝
5
,则cos 4α＝________. 2
551,得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝,所以sin 2α＝,244
1?27
从而cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×??4?＝8.
7答案：
8
9.若锐角α,β满足tan α＋tan β＝3－3tan αtan β,则α＋β＝________.
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解析：由已知可得
tan α＋tan β
＝3,
1－tan αtan β
即tan(α＋β)＝3.
π
又因为α＋β∈(0,π),所以α＋β＝.
3π
答案： 3
π
x＋?的最小正周期是________. 10.函数y＝sin xcos??3?π1π3131－cos 2x1?x＋?＝sin xcos x－sin2x＝sin 2x－·2x＋?解析：y＝sin xcos?＝sin3??3?224222?－
32π
,故函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 42答案：π
3tan 12°－311.化简：(1)； 2sin 12°?4cos12°－2?(2)
α. α－tan 2tan
21cos2α
3sin 12°
－3
cos 12°
解：(1)原式＝ 2?2cos212°－1?sin 12°＝＝＝
3sin 12°－3cos 12°
2sin 12°cos 12°cos 24°
23?sin 12°cos 60°－cos 12°sin 60°?
sin 24°cos 24°43sin?12°－60°?
＝－43.
sin 48°
cos2αcos2 α
(2)法一：原式＝＝ αα2α2αcossincos －sin 2222－ααααsincossincos2222αααα
cos2αsincoscos2αsincos2222
＝＝ cos α2α2αcos －sin
22αα11
＝sincoscos α＝sin αcos α＝sin 2α.
2224
高2020届高2017级高三文科数学三维设计一轮复习课时跟踪检测(二十八)简单的三角恒等变换
