三、解答题
17．已知集合A?xx?3x?2?0,B?xx?mx?2?0，若“x?A”是“x?B”的必要条件，求实数m的值. 【答案】?22?m?22 【解析】解得A??1,2?，根据条件得到BüA，讨论B??，B??1?，B??2?三种情况计算得到答案. 【详解】
?2??2?A?xx2?3x?2?0??1,2?,B?xx2?mx?2?0
“x?A”是“x?B”的必要条件，故BüA 当B??时：m2?8?0??22?m?22； 当B??1?时：根据韦达定理：1?1?2不成立； 当B??2?时：根据韦达定理：2?2?2不成立. 综上所述：?22?m?22 【点睛】
本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 18．二次函数f?x?满足f?x?2??f??x?,f?1??2,f?0??1. （1）求f?x?的解析式；
（2）解关于x的不等式f?x???ax??3?2a?x?1?a?R?.
2????【答案】（1）f(x)??x?2x?1；（2）详见解析。
【解析】（1）设二次函数为f(x)?ax?bx?c，代入数据计算得到答案.
2（2）化简得到(a?1)x?(2a?1)x?0，讨论a的取值范围得到答案.
22【详解】
2（1）设二次函数为f(x)?ax?bx?c
f?0??1?c?1；f?1??2?a?b?c?2?a?b?1； f?x?2??f??x??f(2)?f(0)?1?4a?2b?0
解得：a??1,b?2,c?1 ，f(x)??x2?2x?1
（2）f?x???ax??3?2a?x?1?a?R?即?x?2x?1??ax??3?2a?x?1
222化简得到：(a?1)x?(2a?1)x?0 当a?1?0即a?1时：(a?1)x?x?2??2a?1?2a?1?0??x?0； 解得：?a?1?a?1当a?1?0即a?1时：代入得到x?0； 当a?1?0即a?1时： ①当
2a?1?12a?1??0x???a?1时：(a?1)x?x?解得或x?0； ?a?1?a?12?②当a?③当a?112时：得到?x?0?x?0； 222a?1?12a?1??0x??时：(a?1)x?x?解得：或x?0. ?a?1a?12??综上所述：
a??1,???时：x????2a?1?,0?； a?1??a?1时：x????,0?；
?2a?1??1?,???； a??,1?时：x????,0?????a?1??2?a?1时：x????,0?U?0,???； 21?2a?1???a????,?时：x????,????0,???
a?1?2???【点睛】
本题考查了二次函数的解析式，分类讨论解不等式，意在考查学生的分类求解的能力.
219．已知定义域为R的奇函数f?x?，且x?0时f?x??x?2. x（1）求x?0时f?x?的解析式； （2）求证：f?x?在1,???上为增函数；
（3）解关于x的不等式f2?6?f4?3?2?3.
??x??xx?
?0,x?0?【答案】（1）f?x???22；（2）详见解析；（3）{x}x?0}
?x?,x?0?x?【解析】（1）先计算f(0)?0，再设x?0，?x?0代入函数化简得到答案.
（2）设1?x1?x2，计算明.
?2?f?x2??f(x1)???x2?x1??x2?x1??判断为正得到证
xx12??（3）得到不等式2x?6?4x?3?2x?3，设2x?t，化简得到t2?2t?3?0计算得到答案. 【详解】
（1）已知定义域为R的奇函数f?x?，则f(0)?0 当x?0时，?x?0则f??x??x?2222，f?x???f??x???x? xx?0,x?0? 综上所述：f?x???22?x?,x?0?x?2（2）设1?x1?x2，则f?x2??f(x1)?x2??22?22?x12???x22?x12????? x2x1?x2x1??2???x2?x1??x2?x1??
xx12??1?x1?x2故x2?x1?0，x2?x1?2，
2?2??2，故?x2?x1??x2?x1???0 x1x2xx12??即f?x2??f(x1)函数单调递增.
xxx（3）2?6?6,4?3?2?3?3，
根据（2）知：f2?6?f4?3?2?3得到：2x?6?4x?3?2x?3 设2x?t，则t?6?t2?3t?3 即t2?2t?3?0??3?t?1，即?3?2x?1 解得x?0.
不等式的解集为{x}x?0}. 【点睛】
本题考查了利用奇函数性质求解析式，函数单调性的证明，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
?x??xx?
20．已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为
?400?6x,(0?x?40)?R(x)万元，且R(x)??740040000.
?(x?40)?x2?x(Ⅰ)写出年利润W(万元）关于年产量x(万只）的函数的解析式；
(Ⅱ)当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.
??6x2?384x?40(0?x?40)?W??40000【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）见解析. ?16x?7360(x?40)；??x?【解析】【详解】试题分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式； （2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．
试题解析：（1）当0?x?40时，W?xR?x???16x?40???6x?384x?40，
2当x?40时，W?xR?x???16x?40???40000?16x?8360， x??6x2?384x?40,0?x?40?. 所以W??40000?16x?8360,x?40??x?（2）①当0?x?40时，W??6?x?32??6104，所以Wmax?W?32??6104；
2②当x?40时，W??40000?16x?8360， x由于
4000040000?16x?2?16x?1600， xx当且仅当
40000?16x，即x?50??40,???时，取等号， x所以W的最大值为6760，
综合①②可知，当x?50时，W取得最大值为6760. 21．已知函数f?x??4?m?2xx?12x?1?m?R?,g?x??x.
2?1（1）求函数f?x?在区间??1,???上的最小值；
（2）若存在不相等的实数a,b同时满足f?a??f?b??0,g?a??g?b??0，求m的取值范围.
2m??,?? 【答案】（1）（2）m?2时：f?x?min??m；m?2时：f?x?min?4?4m；
?1?2??【解析】（1）设2x?t(t?2)，化简得到函数y?t2?2mt，讨论对称轴范围m?2和
m?2两种情况计算得到答案.
4a?4?a（2）根据g?a??g?b??0化简得到a?b?0，代入函数得到m?a?1，设 ?a?12?22a?2?a?t(t?2)得到函数y?【详解】
（1）f?x??4?m?2xx?1t1?，根据函数的单调性得到取值范围. 2t，设2x?t(t?2)，y?t2?2mt，对称轴为t?m
222当m?2时：ymin?m?2m??m；
当m?2时：ymin?4?4m.
综上所述：m?2时：f?x?min??m；m?2时：f?x?min?4?4m
22a?12b?1（2）g?a??g?b??0，则a?b?0?2a?12b?1?2a?12b?1?0
2?12?1????????化简得到：2a?b?1?a?b?0
f?a??f?b??0即4?m?2aa?1?4?m?2bb?14a?4b4a?4?a?0?m?a?1b?1?a?1?a?1
2?22?2设2?2a?at2?2t1?t(t?2)则m???
2t2tt1211?1??在?2,???单调递增，故m???即m??,?? 2t222?2?易知函数y?【点睛】
本题考查了函数的最值问题，求参数的取值范围，意在考查学生对于函数性质和换元法的灵活运用.
22．已知函数f?x??2,g?x??x1?a?a?R?. x（1）当a?1时，解不等式fg?x??4；
（2）若x??1,2?时，f??x??g?x??1恒成立，求a的取值范围； （3）关于x的方程
??1?f?ax?a?2??0在区间?0,3?内恰有一解，求a的取
f?g?x??
值范围.
【答案】（1）0?x?1；（2）a?5??7；（3）a????,????0???1?
9?2?1?1?2，计算得到答案.
x【解析】（1）将a?1代入，得到不等式（2）根据题意得到a?2?范围.
x11x恒成立，设h(x)?2?，根据函数的单调性得到取值xx2（3）化简得到方程ax?2x?1?0(x?0)，讨论a?0，a?1，a?1三种情况，计算
得到答案. 【详解】
（1）当a?1时，fg?x??2（2）f??x??g?x??2?x??1?1x?4，即
11?x?1?2??0?0?x?1 xx11?1?xx?a?1?a?2? h(x)?2?，设??xxx??11x??1,2?时：2x单调递增；?单调递增.故h(x)?2x?在x??1,2?单调递增.
xx7故a?h(2)?
2111ax?a?2?2?0??(?a)?ax?a?2 ?fax?a?2?0??（3）即1?axf?g?x??2x化简得到：ax?2x?1?0(x?0)，在区间?0,3?内恰有一解
2当a?0时，方程有解为x?当a?0时：
1，满足条件； 2当??4?4a?0，a?1时，方程有唯一解为x?1，满足条件； 当??4?4a?0，即a?1时
若x?3不是方程的解，则满足：9a?6?1?0?a?若x?3是方程的解，即9a?6?1?0?a?5 953，解得方程为：x1?3,x2?，满足； 955??a???,???0???1? 综上所述：??9??【点睛】
本题考查了解不等式，恒成立问题，知解的个数求参数，分类讨论是常用的技巧，漏解是容易发生的错误.
2019-2020学年辽宁省大连市育明高级中学高一上学期期中数学试题（附解析）
