2019-2020学年辽宁省大连市育明高级中学高一上学期期中
数学试题
一、单选题
1．已知全集U?x?Nx?4，集合A??1,2?,B??2,4?，则A?eUB为（ ）A．?1? 【答案】D
【解析】先计算U??0,1,2,3,4?，再计算e最后求A?eUB得到答案. UB??0,1,3?，【详解】
B．?0,1,2?
C．?1,2,3?
D．?0,1,2,3?
??????U??x?Nx?4???0,1,2,3,4?,e,2,3? UB??0,1,3?,A??eUB???0,1故选：D 【点睛】
本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力.
2．已知A???2,2?,B?xx?a，若A?B?A，则实数a的取值范围为（ ） A．aa?2 【答案】C
【解析】根据AIB?A得到A?B，再根据范围大小关系得到答案. 【详解】
????B．aa??2
??C．aa?2
??D．aa??2
??A?B?A?A?B
A???2,2?,B??xx?a?，故a?2
故选：C 【点睛】
本题考查了根据集合的包含关系求参数范围，判断A?B是解题的关键. 3．命题\?x?Z,x2?2\的否定是（ ） A．?x?Z,x2?2 C．?x?Z,x2?2 【答案】D
B．?x?Z,x2?2 D．?x?Z,x2?2
【解析】直接根据命题的否定的定义得到答案. 【详解】
命题\?x?Z,x2?2\的否定是：?x?Z,x2?2 故选：D 【点睛】
本题考查了命题的否定，属于基础题型. 4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A．f?x??x,g?x???x?
2B．f?x??x2,g?x??x
x2C．f?x??x,g?x??
x【答案】D
x4?1D．f?x??2,g?x??x2?1
x?1【解析】根据函数的定义域和表达式是否相等依次判断每个选项得到答案. 【详解】
A. f?x??x定义域为R，g?x??B. f?x???x?定义域为?0,???，不相同，排除；
2x2?x，g?x??x，表达式不相同，排除；
x2C. f?x??x定义域为R，g?x??定义域为???,0???0,???，不相同，排除；
xx4?122gx?x?1定义域为R，都相同. D. f?x??定义域为，???x?1R2x?1故选：D 【点睛】
本题考查了相同函数的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.
111????5 5．设a???,b???,c?5，则（ ）?2??3?12?13A．a?b?c 【答案】B
B．a?c?b C．c?b?a D．b?a?c
【解析】根据单调性得到a?1，b?1,c?1，再计算b15?c15得到答案. 【详解】
?1??1??1?a???????1；b????3??2??2?120?13?3?3?1；c?55?50?1；
0131
b15?35?243,c15?53?125?b15?c15?b?c ，即b?c?a
故选：B 【点睛】
本题考查了数值的大小比较， 意在考查学生的综合应用能力. 6．下列四个命题，期中真命题的个数是（ ）
①每一个素数都是奇数；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；③?x?R,x2?0；④x?2是x?0的充分不必要条件. A．1 【答案】B
【解析】依次判断每个选项的正误：①举反例2不满足；②找出一个等腰三角形即可；③举反例x?0；④根据范围判断正确，据此判断得到答案. 【详解】
①每一个素数都是奇数；2是素数但不是奇数，错误；
②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；存在非直角的等腰三角形，正确； ③?x?R,x2?0；当x?0时，不成立，错误；
④x?2是x?0的充分不必要条件；x?2可以得到x?0，x?0不能得到x?2，正确. 故选：B 【点睛】
本题考查了命题真假的判断，意在考查学生的推断能力.
B．2
C．3
D．4
?ax,x?0?7．函数f?x????a?0,a?1?为R上的增函数，则实数a的取值2??2?a?x?a,x?03?范围为（ ） A．?1,?
2【答案】A
【解析】根据分段函数为递增函数，满足每一个分段为递增，且间断处满足a?计算得到答案. 【详解】
0?3???B．?1,?3?? 2??C．?1,2?
D．?,2?
?3?22a，3
?ax,x?0?f?x????a?0,a?1?为R上的增函数 2??2?a?x?a,x?03???a?1?3则满足：?2?a?0 解得1?a?
2?2?a0?a3?故选：A 【点睛】
本题考查了分段函数的单调性，忽略掉间断处的大小关系是容易发生的错误. 8．若函数f?x???x?a??x?b??a?b?的图像如图所示，则g?x??a能是（ ）
?x?b的图像可
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据函数图像判断得到a?1,?1?b?0，再根据函数的平移法则得到答案. 【详解】
根据函数f?x???x?a??x?b??a?b?的图像知：a?1,?1?b?0
?1?g?x??a?x?b????b，根据函数平移法则知：C满足条件
?a?故选：C 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的对于函数图像的应用能力. 9．定义在?0,???上的增函数f?x?，满足对于任意正实数x,y恒有
xf?xy??f?x??f?y?， 且f?3??1，则不等式f?x??f?x?8??2的解集是（ ）
A．??1,9? 【答案】C
【解析】根据条件先计算f(9)?2f(3)?2，再化简得到f(x(x?8))?f(9)，根据函数的单调性和定义域计算得到答案. 【详解】
B．?0,8?
C．?8,9?
D．?0,9?
f?xy??f?x??f?y?且f?3??1，取x?y?3则f(9)?2f(3)?2 f?x??f?x?8??2化简为f(x(x?8))?f(9)
?x?0?根据函数的单调性和定义域得到：?x?8?0 解得8?x?9
?x(x?8)?9?故选：C 【点睛】
本题考查了利用函数的单调性解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.
10．已知函数f?x??2x?a?a?a?R?，满足f?x??6的解集为x?2?x?3，若存在实数n使f?A．???2,??? 【答案】A
【解析】根据不等式的解得到a?1，化简得到m?n?1??n?1，利用绝对值不等式得到
???n???m?2???n?f???成立，则实数m的取值范围是（ ） ?2?C．??,?2?
B．??2,???
?D．??,2?
?n?1??n?1??2得到答案.
2019-2020学年辽宁省大连市育明高级中学高一上学期期中数学试题（附解析）
