H(curl)-椭圆问题自适应内罚间断有限元方法的收敛性分析

H(curl)-椭圆问题自适应内罚间断有限元方法的收敛性分析

钟柳强*, 程 婷, 邢小青*

【摘 要】摘要：针对H(curl)-椭圆问题的自适应内罚间断有限元方法,给出了相应的收敛性证明:把间断有限元空间分解成棱有限元空间及其正交补空间,然后结合误差的整体上界估计、关于加密网格之间的网格尺寸的2个条件以及后验误差指示子的单调性等性质,证明了在连续迭代过程中,关于误差函数的能量范数与尺度化的误差指示子之和是压缩的,即自适应内罚间断有限元方法是收敛的. 【期刊名称】华南师范大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2016(048)005 【总页数】7

【关键词】内罚间断有限元方法； 自适应算法； 后验误差指示子； 收敛性 有限元方法是现代科学计算与工程模拟中的重要数值方法之一,而间断有限元方法可视为传统(连续)有限元方法的一个发展与延拓[1-2]. 近年来,关于电磁场问题的间断有限元方法得到了学者们的重视： FEZOUI等[3]采用间断有限元的方法处理在非结构网格中时谐Maxwell 方程组问题的数值解,并得出了解收敛性以及稳定性的性质; WANG等[4]介绍了用隐式间断有限元方法求解在超材料介质中的时谐 Maxwell 方程组,并证明完全散度格式是无条件稳定的. 与此同时,自适应方法能够克服在一致加密过程中所导致自由度过度增长的情况,从而达到用最小的计算量获得较大的计算精度,但是之前关于电磁场问题的研究工作主要集中在棱有限元离散系统上,如针对变系数 H(curl)-椭圆方程组和不定时谐麦克斯韦方程组,采用了一种不需要标记振荡项和加密单元不需要满足“内节点”性质的自适应棱有限元方法 (AEFEM). 并用该方法证明了 AEFEM 是收敛的[5-6].