一、选择题
ππ
1．已知简谐运动f(x)＝2sin(3x＋φ)(|φ|<2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )
π
A．T＝6，φ＝6 π
C．T＝6π，φ＝6
π
B．T＝6，φ＝3 π
D．T＝6π，φ＝3 2π2π1
【解析】 T＝ω＝π＝6，代入(0,1)点得sin φ＝2. 3
πππ∵－2<φ<2，∴φ＝6. 【答案】 A
π
2．函数y＝8sin(6x＋3)取最大值时，自变量x的取值集合是( ) 5πkπ
A．{x|x＝－6＋3，k∈Z} πkπ
B．{x|x＝36＋3，k∈Z} kπ
C．{x|x＝3，k∈Z} πkπ
D．{x|x＝9＋3，k∈Z}
πππ
【解析】 由题意知sin(6x＋)＝1，此时6x＋＝2kπ＋(k∈Z)，
332kππ
∴x＝3＋36(k∈Z)． 【答案】 B
3．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标π
不变，再把图象向左平移4个单位，这时对应于这个图象的解析式为( )
A．y＝cos 2x π
C．y＝sin(2x－4)
B．y＝－sin 2x π
D．y＝sin(2x＋4)
【答案】 A
4．(2013·绍兴高一检测)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图1π
－3－4所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜2，则( )
图1－3－4
A．A＝4 π
C．φ＝
6
B．ω＝1 D．B＝4
45π2π2π
【解析】 由题图可知A＝2＝2，B＝2，T＝4(12π－6)＝π，∴ω＝T＝π＝2.
ππ
∴y＝2sin(2x＋φ)＋2，代入点(6，4)得φ＝6. 【答案】 C
π
5．为了得到函数y＝sin(2x－6)的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( ) π
A．向右平移6个单位长度 π
B．向右平移3个单位长度 π
C．向左平移6个单位长度 π
D．向左平移3个单位长度
π
【解析】 y＝sin(2x－6) ππ2π
＝cos[2－(2x－6)]＝cos(3－2x) 2ππ
＝cos(2x－3)＝cos 2(x－3)． 故选B. 【答案】 B 二、填空题
πππ
6．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f(3＋x)＝f(3－x)，则f(3)等于__________．
ππππ
【解析】 由f(3＋x)＝f(3－x)知x＝3是f(x)的一条对称轴，故f(3)＝±3. 【答案】 ±3
2π
7．把函数y＝2sin(x＋3)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是________．
2π
【解析】 把y＝2sin(x＋3)的图象向左平移m个单位，则y＝2sin(x＋m＋2π
3)，其图象关于y轴对称，
2πππ
∴m＋3＝kπ＋2，即m＝kπ－6，k∈Z. 5π
∴取k＝1，m的最小正值为6. 5
【答案】 6π
π
8．关于函数f(x)＝4sin(2x＋3)(x∈R)，有下列命题： π
①y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos(2x－6)； ②y＝f(x)是奇函数；
π
③y＝f(x)的图象关于点(－6，0)对称；
π
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－6对称． 其中正确命题的序号为________．
πππ
【解析】 4sin(2x＋3)＝4cos(6－2x)＝4cos(2x－6)，所以①正确，②④不正ππ
确，而③中f(－6)＝0，故(－6，0)是对称中心，所以③正确．
【答案】 ①③ 三、解答题
1π
9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin(2x＋6)在长度为一个周期的闭区间的简图列表：
1π2x＋6 x y 作图：
图1－3－5
(2)并说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样变换得到的． 【解】 先列表，后描点并画图.
1π2x＋6 x y 0 π－3 0 π2 2π3 1 π 5π3 0 3π2 8π3 －1 2π 11π3 0
ππ
(2)把y＝sin x的图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到y＝sin(x＋6)1
的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(2xπ
＋6)的图象．
1
或把y＝sin x的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 2xπ1π
的图象．再把所得图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到y＝sin 2(x＋3)，1π
即y＝sin (2x＋6)的图象．
π
10．已知函数f(x)＝2sin(2x－6)，x∈R.
(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间； π
(2)求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值．
πππk
【解】 (1)由2x－6＝kπ＋2，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝3＋2π，kππkπ
∈Z；由2x－＝kπ，k∈Z解得对称中心是(＋π，0)，k∈Z；由2kπ－≤2x
61222πππππ
－6≤2kπ＋2，k∈Z解得单调递增区间是[－6＋kπ，＋kπ]，k∈Z；由2kπ＋
32≤2xπ3π5π
－6≤2kπ＋2π，k∈Z，解得单调递减区间是[3＋kπ，6＋kπ]，k∈Z.
πππ5
(2)∵0≤x≤2，∴－6≤2x－6≤6π.
ππ
∴当2x－6＝－6，即x＝0时，f(x)取最小值为－1； πππ
当2x－6＝2，即x＝3时，f(x)取最大值为2.
π
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<2)的周期为π，2π
且图象上一个最低点为M(3，－2)．
(1)求f(x)的解析式；
π
(2)当x∈[0，12]时，求f(x)的值域．
【人教版】中职数学(拓展模块)：1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》教案设计
