πC．－
3πD．－
6
(2)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) πA. 6C．3
答案 (1)C (2)D
解析 (1)将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确；又因为拨快10分钟，故应转过1
的角为圆周的.
61π即为－×2π＝－.
63
(2)如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
π
B. 3D.3
2π
则线段AB所对的圆心角∠AOB＝，
3作OM⊥AB，垂足为M，
π
在Rt△AOM中，AO＝r，∠AOM＝，
3∴AM＝
3
r，AB＝3r， 2
∴l＝3r，
l3r
由弧长公式得α＝＝＝3.
rr题型三 三角函数的概念 命题点1 三角函数定义的应用
例3 (1)(2016·广州模拟)若角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sin θ＝
2m，则cos θ的值为________． 4
2π
(2)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ( )
313A.?－，? ?22?13C.?－，－?
2??2答案 (1)－
6
(2)A 4B.?－
?
31?，－ 22?31?， 22?D.?－
?
解析 (1)由题意知r＝3＋m2，
∴sin θ＝
m2
＝m， 3＋m24
∵m≠0，∴m＝±5，∴r＝3＋m2＝22， －36∴cos θ＝＝－.
422
(2)由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足 x＝cos
2π12π3
＝－，y＝sin＝. 3232
13∴Q点的坐标为(－，)．
22命题点2 三角函数线
例4 函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域为__________________． π5π
答案 [2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)
36
??2sin x－1>0，
解析 要使原函数有意义，必须有?即
?1－2cos x≥0，?
?
?1cos x≤，?2
1sin x>，2
如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，
π5π
由图可知，原函数的定义域为[2kπ＋，2kπ＋) (k∈Z)．
36
思维升华 (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．
(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围．
(1)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] C．[－2,3)
B．(－2,3) D．[－2,3]
1
(2)满足cos α≤－的角α的集合为________．
224
答案 (1)A (2){α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z}
33解析 (1)∵cos α≤0，sin α>0，
∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．
??3a－9≤0，∴? ∴－2
1
(2)作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α
2终边的范围，
24
故满足条件的角α的集合为{α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z}．
33
6．数形结合思想在三角函数中的应用
典例 (1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在→
(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，OP的坐标为________．
(2)(2017·合肥调研)函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．
思想方法指导 在坐标系中研究角就是一种数形结合思想，利用三角函数线可直观得到有关三角函数的不等式的解集． 解析 (1)如图所示，
过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA＝2，即圆心角∠PCA＝2， ππ
则∠PCB＝2－，所以PB＝sin(2－)＝－cos 2，
22π
CB＝cos(2－)＝sin 2，
2
所以xP＝2－CB＝2－sin 2，yP＝1＋PB＝1－cos 2，
→
所以OP＝(2－sin 2,1－cos 2)． (2)∵3－4sin2x＞0， 3
∴sin2x＜，
4∴－
33＜sin x＜. 22
利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，
ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z)． ∴x∈?33??答案 (1)(2－sin 2,1－cos 2) ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z) (2)?33??
9π
1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 ( )
4A．2kπ＋45°(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) 答案 C
9π9π
解析 与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．
442．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( ) A．sin α＋cos α＜0 C．cos α－tan α＜0 答案 B
解析 α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，则可排除A、C、D，故选B. 3．(2016·广州一模)已知α是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，5)，且cos α＝A.
15 5
15 5
B.
15 3
15 3
2x，则tan α等于( ) 4
B．tan α－sin α＜0 D．tan αsin α＜0 9
B．k·360°＋π(k∈Z)
45π
D．kπ＋(k∈Z)
4
C．－D．－
答案 D
解析 ∵P(x，5)，∴y＝5. 又cos α＝
24x＝x
r
，∴r＝22， ∴x2＋(5)2＝(22)2，解得x＝±3. 由α是第二象限的角，得x＝－3， ∴tan α＝y515x＝－3＝－3
.
4．(2017·九江质检)若390°角的终边上有一点P(a,3)，则a的值是( ) A.3 B．33 C．－3 D．－33
答案 B
解析 tan 390°＝3
a
，
又tan 390°＝tan(360°＋30°)＝tan 30°＝33， ∴3a＝3
3，∴a＝33. 5．给出下列各函数值：
①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)； sin 7π
cos π③tan(－10)；④10.
tan 17π9其中符号为负的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 答案 C
解析 sin(－1 000°)＝sin 80°>0；cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0； sin 7πcos π－7πtan(－10)＝tan(3π－10)<0；10sin 10
tan 17＝17π>0.
9πtan 9
6．已知角α＝2kπ－πsin θcos 5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝θtan θ
|sin θ|＋|cos θ|＋|tan θ|的值为(A．1 B．－1 C．3 D．－3 答案 B
)
高考数学一轮复习专题： 任意角、弧度制及任意角的三角函数(教案及同步练习)
