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23、锐角三角函数
要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题
1.（2009·中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan?的值是（）
A．
343B． C． 534D．
4 51，则sinB＝（） 32.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝
A．
1031023B． C．D． 1010343.（2009·中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为
3，2AC?2，则sinB的值是（）
A．
2334B． C． D． 32434.（2009·中考）如图，在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是（） A．sinA?331B．tanA?C．cosB?D．tanB?3 2225.（2008·中考）如图，在Rt△ABC中，已知CD?2，AC?3，CD是斜边AB上的中线，则sinB的值是（） A．
2334B．C． D． 32436.（2007·中考）如图，在△ABC中，?ACB?90o，CD?AB于，若AC?23，
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AB?32，则tan?BCD的值为（）
A
D B
（A）（B）二、填空题
7.（2009·中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，sinA?C
632（C）（D）
3323，则AB的长是cm． 58.（2009·中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin??．
9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA?的面积=cm．
2
3，则这个菱形5
三、解答题
10.(2009·中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦
CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = 12． 13C A E D B O
（1）求半径OD；
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（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，是BC边上的点，AE?BC，DF?AE，垂足为，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD?10，AB=6，求sin?EDF的值．
A
D
B
12.（2008·中考）如图，在△ABC中，∠=90°，sin=tan的值．
F E
C
4，AB=15，求△ABC的周长和5
13.（2008·中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值. 14.（2007·中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB?cos?DAC，
(1) 求证：AC=BD； (2)若sinC?12，BC=12，求AD的长． 13要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题
1.（2009·中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
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A．8米 B．83米 C．4383米D．米
333.（2009·中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（） A. 5cos? B.
55C. 5sin?D. cos?sin?5米 B A α 4.（2009·中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（） A．5mB．6m C．7m D．8m
二、填空题
6.（2009·中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC 3
与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为m．
5
7.（2009·中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为_________.
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10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，
cos?BAC?3，则梯子长AB =米. 4
11.（2007·中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）
三、解答题
13.（2009·中考）如图，数学活动小组来到校园的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）
【解析】在直角三角形MPA中，???30°，AP=10米 MP=10·tan30 =10×因为AB=1.5米 所以MN=1.5+5.77=7.27米 答：路灯的高度为7.27米
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0
3≈5.773米 3
锐角三角函数中考试题分类汇编含答案
