海淀区高一年级第一学期期末调研
数 学
2020.01
学校 班级
生 试时间 90 分钟.
姓名 成绩
考 1．本试卷共 6 页，共三道大题， 18 道小题 . 满分 100 分. 另有一道附加题（ 5 分）. 考 须 2．在卷面上准确填写学校名称、班级名称、姓名 知 3．考试结束，请将本试卷和草稿纸一并交回
.
.
一、选择题：本大题共
目要求的 .
8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
（1）设集合 A { x | 1 x 2}, B {0,1,2} ，则 A I B
A. {0}
B. {0，1}
C. {0，1，2}
(
C.{x | 1 x 3}
(0,
x
( )
D. { 1,01,, 2}
（2）不等式 |x 1| 2 的解集是
A. { x| x 3}
B. {x |1 x 3}
)
D. {x | 3 x 3}
(
2
（3）下列函数中，既是偶函数，又在
A.
y
1 x
B. y 2
) 上是增函数的是
C.
y
x
) ln x
D. y
（4）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加了
甲
9 6 5
3
8 1 2
8 0 0
1 2 3
7 2 0 乙 7 5 2
9 6 3
9 7
13 场比赛，得分情况用茎叶图表示如下：
9 9
7 1 0 4
根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确 ．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 （5）已知 a,b
( )
R ，则“ a b ”是“
a 1 b
”的
C. 充分必要条件
(
)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
1
2 , x 2,
（6）已知函数 f (x)
x
2
若关于 x 的函数 y f (x) k 有且只有三个不同的零点，则实数 k 的
x
取值范围是 A. ( 3,1)
3,x 2.
(
)
D. (0,
B. (0,1) C. 3,0 )
(
)
（7）“函数 f (x) 在区间 [1,2] 上不．是．增函数”的一个充要条件是
A. 存在 a (1,2) 满足 f (a)
f (1)
f (b)
B. 存在 a (1,2) 满足 f (a)
f (2)
C. 存在 a,b [1,2] 且a b 满足 f (a) D. 存在 a,b [1,2] 且 a b 满足 f (a)
f (b)
（8）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、
能源、 物联网等 . 在区块链技术中， 若密码的长度设定为 256 比特， 则密码一共有 为了破解密码，最坏情况需要进行
256
256
2 种可能， 因此，
11
2 次哈希运算 . 现在有一台机器，每秒能进行 2.5 10 次哈希
运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为
（参考数据 lg 2
0.3010,lg3 0.477）
B.
65
( )
7
73
A. 4.5 10 秒
4.5 10 秒
C.
4.5 10 秒
D.
28秒
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上 .
x
（9）函数 f (x) a (a 0 且a 1) 的图象经过点 ( 1,2) ，则 a的值为 __________. （10）已知 f (x) lg x ，则 f ( x) 的定义域为 __________,不等式 f (x 1) 0 的解集为 uuur
（11）已知 OA (1,0) （12）函数 ( ) 2
x
.
uuur
的坐标为 _________.
uuur
， AB (1,2) 2 x
uuur
， AC (1, 1)
，则点 B 的坐标为 _________, CB
的零点个数为 _______，不等式 f (x) 0的解集为 _____________.
f x
（13）某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，发现在 20 世纪最后 5 年间毕业的
20
校友，他们 2018 年的平均年收入约为 35 万元. 由此_____（填“能够”或“不能”）推断该大学 世纪最后 5 年间的毕业生， 2018 年的平均年收入约为 35 万元，理由是 _________________________ _______________________________________________________.
（14）对于正整数 k ，设函数 fk (x) [ kx] k[ x] ，其中 [a] 表示不超过 a 的最大整数 .
①则
2
f ( ) _______;
2
3
②设函数 g(x)
f2 (x) f4( x) ，则在函数 g(x) 的值域中所含元素的个数是
____________.
2
三、解答题：本大题共 (15) （本小题共 11 分）
4 小题，共 44 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
某校 2019 级高一年级共有学生 195 人，其中男生 105 人， 女生 90 人. 基于目前高考制度的改革， 为 了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对 用按性别分层抽样的方法，从中抽取 2019 级高一年级全体学生进行了问卷调查
. 现采
13 份问卷．已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同
意”，下面表格记录了抽取的这
13 份问卷中此题的答题情况．
选“同意”的人数
选“不同意”的人数
男生 4 a 女生
b
2
（Ⅰ）写出 a，b 的值； （Ⅱ）根据上表的数据估计
2019 级高一年级学生该题选择“同意”的人数；
（Ⅲ）从被抽取的男生问卷中随机选取
2 份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择意”的概率．
（16）（本小题共 11 分）
已知函数
2
f (x) ax 2ax 3 .
（Ⅰ）若 a 1，求不等式 f (x) 0的解集；
（Ⅱ）已知 a
0，且 f ( x) 0在[3,
) 上恒成立，求 a 的取值范围；
（Ⅲ）若关于 x 的方程 f (x)
0
有两个不相等的正 ．实数根
x2
1, x2 ，求 2
x x 的取值范围 .
1
2
3
同
“
海淀区2019-2020学年高一第一学期期末数学试题与答案(官方版)
